Студенткиња је шетала парком и на фонтани је видела млазеве који изгледају као параболе. Са друге стране, знала је да млазеви воде праве "коси хитац". Студенткиња се запитала да ли млаз стварно прави параболу.[br]При себи је имала свеску и оловку. [br]Уместо писања може се користити чекирање са десне стране слике.

Прво треба приметити да "коси хитац" представља једну квадратну функцију. Поставља се и опште питање. Да ли било која квадратна функција представља параболу? Одговор је потврдан.

Главни проблем овде је у томе што се једначина параболе коју ми радимо [math]y^2=2px[/math] односи само на параболу чије се теме налази у координатном почетку и чија оса се поклапа са x осом.[br]То значи да овде прво треба транслирати теме квадратне функције у координатни почетак, а затим је треба заротирати за 90 степени.[br]Нека је дата квадратна функција[br][center][math]y=ax^2+bx+c[/math][br]([math]s=at^2+bt+c[/math])[/center]Нека је теме квадратне функције [math]\left(x_T,y_T\right)[/math]. Свођењем на канонски облик се добија позната формула[br][center][math]y-y_T=a\left(x-x_T\right)^2[/math][/center]Уведимо смене[br][center][math]y_1=y-y_T[/math][br][math]x_1=x-x_T[/math][/center]Ово се може интерпретирати векторски[br][center][math]\left(x_1,y_1\right)=\left(x,y\right)-\left(x_T,y_T\right)[/math][/center]Зато се свака тачка квадратне функције транслира за вектор [math]-\left(x_T,y_T\right)[/math] у функцију[br][center][math]y_1=ax_1^2[/math][/center]Специјално, теме прве функције се пресликава у координатни почетак. Зато је [math]y_1[/math] тражена транслирана крива.[br]Остала је ротација. Приметимо да се ротирањем у позитивном смеру за прав угао, x оса пресликава у y осу, а y оса у супротно оријентисану x осу.[br]Ово значи да ће ротирана тачка [math]\left(x_1,y_1\right)[/math] већ транслиране криве имати координате [math]\left(-y_1,x_1\right)[/math].[br]Уводимо смене[br][center][math]x=-y_1[/math][br][math]y=x_1[/math][/center]Када то убацимо у једначину добијамо[br][center][math]-x=ay^2[/math][br][math]ay^2=-x[/math][br][math]y^2=2\cdot\frac{-1}{2a}x[/math][br][math]y^2=2px[/math][/center]што је и требало доказати. [br]У случају да квадратна функција има негативан [i]а[/i], онда би ротирање ишло у негативном смеру.[br]Закључак је да све што је "коси хитац" (а много кретања то јесте) представља параболу. Али и више од тога, график било које квадратне функције је парабола.