[color=#000000]La primera versión escrita de este teorema se encuentra en "The Ladies' Diary", “El Diario de las Damas”, planteada en 1825 por un matemático inglés, Dr. W Rutherford, en el Nº 122, dentro de la sección de “Nuevas Cuestiones Matemáticas” -cuestión VII- página 47 donde se proponía esta cuestión para que el lector diera una demostración.[/color][br][color=#000000][br]Este “[i]diario[/i]” o “[i]almanaque de la mujer[/i]” apareció en Londres en 1704, con una periodicidad más o menos regular hasta 1841[i].[/i] En él se presentaban adivinanzas, llamados “[i]enigmas[/i]”, jeroglíficos, consultas científicas, información sobre la salida y la puesta de sol, las fases de la luna, días de fiesta, eclipses, rompecabezas, cuestiones matemáticas en verso.[/color][br][color=#000000][br]En algunos volúmenes se incluían preguntas y respuestas propuestas por los lectores. Una de ellas fue la demostración al Teorema de Napoleón y que aparece publicada en 1826 en el Diario de las Damas[br]cuestión VII, página 38.[/color][br][br]

[i][br][br][br][color=#000000]La primera demostración es la respuesta dada por [i]Mr. Tho, Burn de Woodburn y Mr. John Walker, West Boldon [/i]a la cuestión planteada un año antes por Rutherford. Está basada en triángulos semejantes. Traducimos la demostración íntegramente.[br]Únicamente la anotación entre corchetes azules no apareció en la publicación original[/color][br][br][br][/i][list][*][color=#000000][i]Sean ABC un triángulo[/i][/color][/*][*][i]AGB, [/i][i]BHC, CKA triángulos equiláteros descritos sobre los lados del [/i][i]triángulo[/i][/*][*][i]D,E,F [/i][i]son sus centros de gravedad[/i][/*][*][i]Unimos [/i][i]los segmentos FD, DE, EF, FA, AD, DB, BE, AH, y BK[/i][/*][*][i]El [/i][i]ángulo ACK= ángulo BCH[/i][/*][*][i]Añadiendo [/i][i]el ángulo ACB a los dos anteriores tenemos que el ángulo [/i][i]BCK=ángulo ACH[/i][/*][*][i]Pero [/i][i]los lados AC y CH son iguales a los lados KC y CB respectivamente[/i][/*][*][i]Deducimos [/i][i]que los triángulos BKC y AHC son iguales[/i][/*][*][i]AH=BK [/i][i]con lo que se deduce la proporcionalidad de BD, BE, respecto a L y M[/i][/*][*][i]Entonces [/i][i]desde D, E, que son centros de gravedad de los triángulos [/i][i]equiláteros ABG y CBH, es bien conocido el siguiente hecho: [/i][i]Ángulo [/i][i]ABL= Ángulo CBM= 1/2 · [/i][i]Ángulo ABC= 1/2 · [/i][i]Ángulo CBH= 30º[/i][/*][*][color=#000000][i]Sabemos que [/i][/color][color=#000099][BL y BM son las medianas][/color][br][color=#000000][i]BD=2/3 · BL y BE=2/3· BM[/i][/color][/*][*][i]Lo [/i][i]que hace que los triángulos BCM, ABL sean semejantes.[/i][/*][*][i]Además [/i][i]se puede visualizar que: Ángulo CBE+Ángulo ABD=Ángulo CBH[/i][/*][*][i]Tenemos [/i][i]que Ángulo DBE=Ángulo ABH.[/i][/*][*][i]Entonces [/i][color=#000000][i]los triángulos [/i][/color][color=#000000][i][b]DBE [/b][/i][/color][i][b]y ABH son semejantes.[/b][/i][/*][*][i]De la misma manera AKB y ADF son semejantes de donde se deduce que [/i][i][b]DE=DF[/b][/i][/*][*][i]Análogamente [/i][i][b]DF=FE [/b][/i][i]por tanto el triángulo DEF es equilátero. Como queríamos [/i][i]demostrar. [/i][/*][/list][color=#000099][i][br]Y añade al final:[/i][/color][br][list][color=#000000]“[i]la demostración se aplicará cuando los vértices G, H, K son girados hacia el centro”[/i][/color][/list][br][br][br][br][br]