Il seguente foglio di lavoro esemplifica la definizione di derivata di una funzione f in un punto a interno al suo dominio.[br]Si possono variare il valore di a e dell'incremento h.[br]Si può inoltre visualizzare la retta tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa a, la cui pendenza rappresenta il valore delle derivata di f in a, indicata con f'(a)

[code][/code]Siano [i]f[/i] una funzione reale di variabile reale definita su un intervallo [i]I[/i], e [i]a[/i] un punto di [i]I[/i].[br]Diciamo che [i]f[/i] è derivabile in [i]a[/i] se esiste finito il limite del rapporto incrementale [math]\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/math] per [i]h[/i] che tende a [i]O[/i]. Il valore di tale limite si chiama derivata di [i]f[/i] in [i]a[/i], e si indica con [i]f[/i]'([i]a[/i]).[br]In sintesi [math]f'(a) = \lim_{ h \to 0 }\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/math]

La derivata di una funzione [i]f[/i] in un punto [i]a[/i] rappresenta la pendenza della retta tangente al grafico di [i]f[/i] nel punto ([i]a;f[/i]([i]a[/i])).[br][br]

L'equazione della retta tangente al grafico di una funzione [i]f[/i] derivabile in [i]a[/i] nel punto ([i]a[/i],[i]f[/i]([i]a[/i])) è perciò [i]y-f[/i]([i]a[/i])[i]=f'[/i]([i]a[/i])([i]x-a[/i])