Nechť je diferencovatelná plocha určena rovnicí F(x, y, z) = 0. Normálová vektor je dán gradientem funkce F.[br][math]\bigtriangledown=\left(F'_x,F'_y,F'_z\right)[/math]. Tečná rovina je na normálový vektor kolmá, její obecná rovnice je tvaru[br][center]F'[i][sub]x[/sub] . x[/i] + F'[i][sub]y[/sub] . y[/i] + F'[i][sub]z[/sub] . [/i]z = [i]d[/i] [/center]Po dosazení bodu dotyku získáme zbývající koeficient [i]d[/i] tečné roviny.[br]

Kulová plocha se středem v počátku a poloměrem [i]r = 2[/i] je proťata rovinou [i]z = 1[/i] v rovnoběžkové kružnici a rovinou [i]x = 0[/i] v meridiánu - hlavní kružnici. Průnikové křivky kvadriky zadané implicitně a roviny zadané obecnou rovnicí si opatříme přímým nástrojem GeoGebry.[br]V průsečíku C =([math]0,\sqrt{3},1[/math]) sestrojíme tečny k rovnoběžkové kružnici i k meridiánu. Tečny určují tečnou rovinu, kolmice k tečné rovině je normála. Normála kulové plochy prochází jejím středem.[br][br]Směrový vektor normály je určen gradientem F(x, y, z) = x[sup]2[/sup] + y[sup]2 [/sup]+ z[sup]2 [/sup]– 4[br]∇F = ([i]2x, 2y, 2z[/i]), po dosazení bodu C [math]n=\left(0,2\sqrt{3},2\right)[/math] a tečná rovina [math]\sqrt{3}+z=4[/math].

Rotační hyperboloid je dán rovnicí x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] – z[sup]2[/sup] = 4. V bodě T= (0, 2, 0) určete tečnou rovinu.[br]Řešení:[br]∇F =(2x, 2y, -2z), vektor normály v bodě T : n=(0, 4, 0) je ve směru souřadnicové osy y. Tečná rovina [color=#073763][i]y = 2[/i][/color] je rovnoběžná s rovinou (x, z).