An einer Nullstelle der Funktion [math]f[/math] gilt [math]f(x)=0[/math] beziehungsweise [math]y=0[/math]. Um die Nullstellen rechnerisch zu bestimmen kann man den Funktionsterm gleich Null setzen und dann nach x auflösen.[br]
Bestimme die Nullstellen der Funktion [math]f(x)=x^2-4[/math].[br][br]Antwort:[br]An den Nullstellen gilt:[br][code] [/code] [math]x^2-4=0[/math][code] [/code] [math]|+4[/math] [br][math]\Longleftrightarrow x^2=4[/math][code] [/code] [math]|\sqrt{\phantom{x}[/math][br][math]\Longleftrightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm2[/math][br]Die Nullstellen sind also bei [math]x_1=-2[/math] und [math]x_2=+2[/math].[br]Der Graph von f geht dort durch die Punkte [math]P_1(-2|0)[/math] und [math]P_2=(2|0)[/math][br]
Wenn du die Lösungen der Gleichung [math]x^2+px+q=0[/math] suchst könntest du genauso sagen, dass du gerade die Nullstellen der Funktion [math]f(x)=x^2+px+q[/math] bestimmst.
Bestimme die Nullstellen der Funktion [math]f(x)=x^2-2[/math] rechnerisch.
[math]x^2-2=0[/math][br][math]⇔x^2=2[/math][br][math]⇔x=\pm\sqrt{2}[/math][br][br]Die Nullstellen von [math]f[/math] sind [math]x_1=-\sqrt{2}[/math] und [math]x_2=\sqrt{2}[/math].
Bestimme die Nullstellen der Funktion [math]g(x)=x^2+2[/math] rechnerisch.
[math]x^2+2=0[/math][br][math]⇔x^2=-2[/math][br][math]⇔x=\pm\sqrt{-2}[/math][br][br]Die Funktion [math]g[/math] hat keine Nullstellen, da man die Wurzel nicht ziehen kann.
Bestimme die Nullstellen der Funktion [math]h\left(x\right)=x^2-16[/math] rechnerisch.
[math]x^2-16=0[/math][br][math]⇔x=\pm4[/math][br][br]Die Nullstellen von [math]f[/math] sind [math]x_1=-4[/math] und [math]x_2=4[/math].