Límites en dos variables

Laura del Río, Jun 2, 2015

El objetivo de este Libro GeoGebra es que los estudiantes comprendan por qué es más problemático el estudio de los límites de las funciones en dos variables que en el caso de las funciones de una sola variable, por qué probar por caminos puede ser útil para probar la no existencia de límite, pero no para probar la existencia del límite. También es un objetivo de este material que comprendan la necesidad de analizar (posteriormente al trabajo con este material) los métodos válidos para justificar la existencia del límite y determinar su valor (en caso de existir).


  • 1. ¿De cuántas maneras es posible acercarse a un punto que pertenece en una recta?
  • 2. ¿De cuántas maneras es posible acercarse a un punto que pertenece a un plano?
  • 3. Dominio de funciones de dos variables
  • 4. Límite en dos variables: Ejemplo 1
  • 5. Límite en dos variables: Ejemplo 2
  • 6. Límite en dos variables: Ejemplo 3
  • 7. Algunas conclusiones
  • 8. En coordenadas polares: caso 1
  • 9. En coordenadas polares: caso 2
  • 10. En coordenadas polares: caso 3

1.

¿De cuántas maneras es posible acercarse a un punto que pertenece en una recta?

Cuando se estudia el concepto de límite en un punto para funciones de una variable, es suficiente estudiar cómo se comporta la función al acercarse al punto por dos caminos: por izquierda y por derecha. [br]Al estar el punto de estudio ubicado en la recta real, solamente existen esas dos formas de acercarse a él. Para que exista el límite, deben existir esos dos límites laterales y coincidir.
– Laura del Río

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