TRIGONOMETRIJA

Mirjana Jovanovic, Mar 26, 2015

Table of Contents

  1. Proširenje pojma ugla
    1. ORIJENTISANI UGAO
    2. OSNOVNI UGAO - VEŽBA 1 (pozitivno orijentisani uglovi)
    3. OSNOVNI UGAO - VEŽBA 2 (negativno orijentisani uglovi)
    4. UVOD U RADIJANSKU MERU UGLA
    5. TRIGONOMETRIJSKA KRUŽNICA. UGLOVI NA KRUŽNICI.
  2. Definicije trigonometrijskih funkcija proizvoljnog ugla
    1. SINUS I KOSINUS PROIZVOLJNOG UGLA
    2. TANGENS I KOTANGENS PROIZVOLJNOG UGLA
  3. Trigonometrijski identiteti
    1. Adiciona formula za kosinus razlike uglova
  4. Grafici trigonometrijskih funkcija
    1. "RAZVIJANJE" TRIGONOMETRIJSKE KRUŽNICE
    2. Grafik funkcije f(x)=sinx
    3. GRAFIK KOSINUSNE FUNKCIJE
    4. GRAFIK SINUSNE FUNKCIJE
    5. Grafik funkcije y=asin(bx+c)
    6. Grafik funkcije y=acos(bx+c)

1.

Proširenje pojma ugla

  • 1. ORIJENTISANI UGAO
  • 2. OSNOVNI UGAO - VEŽBA 1 (pozitivno orijentisani uglovi)
  • 3. OSNOVNI UGAO - VEŽBA 2 (negativno orijentisani uglovi)
  • 4. UVOD U RADIJANSKU MERU UGLA
  • 5. TRIGONOMETRIJSKA KRUŽNICA. UGLOVI NA KRUŽNICI.

1.1.

ORIJENTISANI UGAO

Svaka poluprava rotacijom oko svoje početne tačke opisuje ugao. Kako poluprava može da rotira u pozitivnom (smer obrnut od kretanja kazaljke na satu) ili negativnom smeru (smer kretanja kazaljke na satu), na ovaj način nastaju POZITIVNI ili NEGATIVNO ORIJENTISANI UGLOVI. Pomerati klizač [math]\alpha[/math] za promenu ugla. Za smer rotacije - levi klik na kvadratić ispred odgovarajućeg teksta!
– Mirjana Jovanovic

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Definicije trigonometrijskih funkcija proizvoljnog ugla

  • 1. SINUS I KOSINUS PROIZVOLJNOG UGLA
  • 2. TANGENS I KOTANGENS PROIZVOLJNOG UGLA

2.1.

SINUS I KOSINUS PROIZVOLJNOG UGLA

U ovoj vežbi prikazan je postupaki određivanja sinusa i kosinusa proizvoljnog ugla [math]\alpha[/math], za uglove koji su u intervalu [math]\left[ 0, 2 \pi \right] [/math]. Pomeranjem tačke A (zelena tačka), proučiti prikazani postupak. NAPOMENA: Ugao na trigonometrijskoj kružnici je orijentisani kružni luk PA, gde je tačka P(1,0), a tačka A, tačka kojom je dati ugao određen! [math]sin \alpha = y_{A}[/math] (sinus ugla je y koordinata tačke koja određuje ugao) [math]cos \alpha = x_{A}[/math] (kosinus ugla je x koordinata tačke koja određuje ugao)
– Mirjana Jovanovic

2.2.

–

3.

Trigonometrijski identiteti

  • 1. Adiciona formula za kosinus razlike uglova

3.1.

Adiciona formula za kosinus razlike uglova
– Mirjana Jovanovic

4.

Grafici trigonometrijskih funkcija

  • 1. "RAZVIJANJE" TRIGONOMETRIJSKE KRUŽNICE
  • 2. Grafik funkcije f(x)=sinx
  • 3. GRAFIK KOSINUSNE FUNKCIJE
  • 4. GRAFIK SINUSNE FUNKCIJE
  • 5. Grafik funkcije y=asin(bx+c)
  • 6. Grafik funkcije y=acos(bx+c)

4.1.

"RAZVIJANJE" TRIGONOMETRIJSKE KRUŽNICE

Za crtanje grafika trigonometrijskih funkcija neophodno je odrediti podeoke na x-osi koji odgovaraju meri ugla u radijanima. A to znači, da je potrebno "razviti" (odmotati) trigonometrijsku kružnicu na x-osu. "Razvijanje" (odmotavanje) kružnice postiže se pomeranjem klizača [math]\alpha[/math] ili pokretanjem animacije klikom na strelicu u donjem levom uglu.
– Mirjana Jovanovic

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

Information