En funktion [i]f[/i] på formen [math]f=\frac{h}{g}[/math] (hvor [i]f,g[/i] og [i]h[/i] er funktioner) betegnes på engelsk med det latinske ord [url=https://da.wikipedia.org/wiki/Ratio][i]ratio[/i][/url]: Vi skal altså ikke forstå [i][url=https://www.google.dk/search?q=rational+function]rational function[/url]s[/i] som noget mere målrettet eller hensigtsmæssigt end andre funktioner, men som forholdet mellem to funktioner.
[math]x\longrightarrow\infty[/math]Betragt kvotientfunktionen [math]\frac{1}{x}[/math]. For [math]x\longrightarrow\infty[/math] ses grafen at nærme sig 0. Samtidig kan man (ved gentagne beregninger med vilkårligt store værdier af [i]x[/i]) overtyde sig om, at funktionens værdi kun netop [b]nærmer sig[/b] denne værdi, men ikke for endelige værdier af [i]x[/i] når ned til værdien eksakt.[br]"At nærme sig" kan formelt skrives [math]\frac{1}{x}\longrightarrow0[/math], når [math]x\longrightarrow\infty[/math].[br]Vi siger, at [b]grafen for [/b][math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] [b]har asymptoten[/b] [math]y=0[/math]. [br][br][quote]Hvad gælder i øvrigt, når [i]x[/i] går mod mindre værdier, dvs. for [math]x\longrightarrow-\infty[/math]?[/quote]Herefter vil det være oplagt at gå videre til en anden type asymptote.
Hvis polynomiers division af dividendfunktionen med divisorfunktionen giver en rest, og hvis denne [b]rest er en lineær funktion[/b], vil kvotientfunktionen have en skrå asymptote.[br][br]I app'en ovenfor er den lilla -.-.-graf, [math]h\left(x\right)=\frac{f}{g}\left(x\right)[/math] givet som kvotienten mellem andengradsfunktionen [i]f[/i] og tredjegradsfunktionen [i]g[/i]. Angiv ligningen for den skrå asymptote. I GeoGebra-eksemplet ovenfor er [i]f[/i] [b]divisor[/b], medens funktionen [i]g[/i] er [b]dividend[/b].[br][br]Hvordan dividerer man et polynomium [i]g[/i] med et andet [i]f[/i]?[br][list][*]Find den faktor [i]k[/i], som når den ganges på dividend, [b]eliminerer divisors højeste led[/b].[/*][*]Træk produktet [i]kg[/i] fra divisor [math]f=f_{_{_0}}[/math], så ny findes: [math]f_1=k_0\cdot g-f[/math].[/*][*]Gentag de to ovenstående, til graden af resten [math]f_i,i\in\mathbb{N}[/math] er mindre end graden af divisor[br][/*][/list]
Vi skal have lidt håndregning og dividere et polynomium med et andet.