(a) G não depende da escolha do ponto O.[br][br]Seja O um ponto no plano. Então o ponto G, tal que [math]\vec{OG}=\frac{1}{3}\left(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}\right)[/math][br]não depende da escolha do ponto O mas apenas dos pontos A,B e C.[br][br]Vamos utilizar o geogebra :[br]Clique no ícone polígonos [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] e escolha três pontos para formar o triângulo ABC, clique no ícone ponto médio ou centro [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] e encontre os pontos médios D,E e F referente aos lados AB, BC e CA. Trace as medianas AE, BF e CD clicando no ícone segmento [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]. Agora vamos encontrar o baricentro do triângulo, para isso devemos clicar na interseção de dois objetos [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] e escolher duas medianas, assim encontraremos o ponto G. Vamos escolher um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] o qual nos dará o ponto H, clique com o botão direito do mouse, em cima do ponto H, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor [icon]/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon] e faça os vetores [math]\vec{OA,}\vec{OB},\vec{OC}[/math] igual a u,v e w. Mova o ponto O clicando no ícone [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon], o baricentro G sofreu alguma alteração? [br]No campo de entrada digite a soma dos vetores: u+v+w. Verifique se o vetor g resultante dessa soma é o triplo do comprimento do vetor [math]\vec{OG}[/math]. Você concorda que [math]\vec{OG}=\frac{1}{3}\left(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}\right)[/math]?[br][br](b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g resultante da soma dos vetores u, v e w?[br][br](c) Quando n=3 o centro de gravidade fica no interior. Mova os pontos A, B ou C para verificar.

(a) G não depende da escolha do ponto O.[br][br]Seja O um ponto no plano. Então o ponto G, tal que [math]\vec{OG}=\frac{1}{4}\left(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}\right)[/math][br]não depende da escolha do ponto O mas apenas dos pontos A,B e C.[br][br]Vamos utilizar o geogebra :[br]Clique no ícone polígonos [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] e escolha quatro pontos para formar o quadrilátero ABCD. Vamos escolher um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] o qual nos dará o ponto E, clique com o botão direito do mouse, em cima desse ponto, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon] e faça os vetores [math]\vec{OA,}\vec{OB},\vec{OC},\vec{OD}[/math] igual a u,v, w,e. [br][br]No campo de entrada digite a soma dos vetores: u+v+w+e. Digite f/4 no campo de entrada, onde origina o vetor g. Clique no vetor a partir de um ponto[icon]/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon] selecione o ponto O e o vetor g, feito isso encontramos o baricentro do quadrilátero no ponto O`, clique nesse ponto com o botão direito do mouse e mude para ponto G. Mova o ponto O usando o ícone [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon], o ponto G depende da escolha do ponto O?[br][br](b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g ?[br][br](c) Quando n=4 o centro de gravidade pode ficar no interior ou no exterior do polígono. Mova o ponto A bem próximo do ponto C, o que aconteceu com o baricentro?

(a) G não depende da escolha do ponto O.[br][br]Seja O um ponto no plano. Então o ponto G, tal que [math]\vec{OG}=\frac{1}{5}\left(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}\right)[/math][br]não depende da escolha do ponto O mas apenas dos pontos A,B e C.[br][br]Vamos utilizar o geogebra :[br]Clique no ícone polígonos [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] e escolha cinco pontos para formar o polígono ABCDE. Escolha um ponto qualquer no plano, clique no ícone ponto [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] o qual nos dará o ponto F, clique com o botão direito do mouse, em cima desse ponto, escolha a opção renomear e mude o nome para o ponto O. Clique no ícone vetor [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vector.png[/icon] e faça os vetores [math]\vec{OA,}\vec{OB},\vec{OC},\vec{OD},\vec{OE}[/math] , os quais darão origem aos vetores [math]\vec{u},\vec{v},\vec{w},\vec{f},\vec{g}[/math].[br][br]No campo de entrada digite a soma dos vetores u+v+w+f+g que origina o vetor[math]\vec{g}[/math]. Digite h/5 no campo de entrada, originando o vetor [math]\vec{i}[/math]. Clique no vetor a partir de um ponto[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon] selecione o ponto O e o vetor [math]\vec{i}[/math], feito isso encontramos o baricentro do quadrilátero no ponto O`, clique nesse ponto com o botão direito do mouse e mude para ponto G. Mova o ponto O usando o ícone [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] . O ponto G depende da escolha do ponto O?[br][br](b) Mova o ponto O até que coincida com o baricentro G do triângulo. O que aconteceu com o vetor g ?[br][br](c) Quando n=5, o centro de gravidade pode ficar no interior ou no exterior do polígono. Mova o ponto A bem próximo do segmento CD, o que aconteceu com o baricentro?