Es bien sabido que, en todo triángulo, el circuncentro, el baricentro y el ortocentro están alineados. La recta que pasa por ellos es la "recta de Euler".[br][br]La circunferencia de los nueve puntos es propia de cada triángulo. Tiene su centro en el punto medio entre el circuncentro y el ortocentro y pasa por los puntos medios de los lados, por los pies de las alturas y por los puntos medios entre el ortocentro y los vértices.[br][br]En la siguiente construcción puede observarse cómo se localizan los elementos citados, la recta de Euler y la circunferencia de los 9 puntos. Para ello, marca las casillas correspondientes.

Usa el ratón como puntero para mover los vértices del triángulo y observar cómo cambian los elementos de la construcción. También pueden introducirse las coordenadas de los vértices A, B y C directamente en la ventana algebraica de la izquierda. Ten en cuenta que sólo se verá la recta de Euler y la circunferencia de los nueve puntos si el triángulo es acutángulo.[br][br]Actividades:[br][br]1) Determina la circunferencia de los 9 puntos del triángulo de vértices A=(0,0); B(4,0); C(4,4) ¿Qué se observa?[br][br]2) ¿Habría alguna forma de deducir la longitud de nuestra circunferencia protagonista a partir de los lados del triángulo?