Rectas y Ángulos
Table des matières
- Rectas
- Rectas
- Ángulos según su amplitud
- Ángulos según su amplitud
- Ángulos relacionados entre sí
- Ángulos relacionados entre sí
- Averiguando medidas de ángulos
- Averiguando medidas de ángulos
- Dibujar una mediatriz
- Dibujar mediatriz
- Dibujar una bisectriz
- Dibujar una bisectriz
Rectas
Trabajaremos con rectas paralelas, perpendiculres y segmentos.
[table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon][/td][td]Crea tres puntos A, B y C. [/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/td][td][i][/i]Selecciona un punto, abre la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i]Barra de estilo y [/i] muestra su [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/25/Stylingbar_caption.svg/16px-Stylingbar_caption.svg.png[/img] etiqueta Nombre.[br]Repítelo con los otros dos puntos.[br][i][br][/i][/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Dibuja una recta f que pase por los puntos A y B. (ve nombrando los objetos que vas creando tal como se indica en el punto anterior)[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon][/td][td]Dibuja una recta g paralela a f que pase por el punto C.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon][/td][td]Dibuja una recta h perpendicular a f que pase por el punto A.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Halla el punto de corte de la recta h y g. Llámalo D.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][td]Dibuja el segmento DB y abre la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i]Barra de estilo [/i]para darle color al segmento.[/td][/tr][/table]
Ángulos según su amplitud
Los ángulos se clasifican según su amplitud
Ángulos relacionados entre sí
Junta los ángulos complementarios y suplementarios deslizando el punto negro. ¿Qué nombre reciben los ángulos suplementarios cuando se unen?
¿Qué son los ángulos adyacentes?
Vamos a comprobar las medidas de los ángulos opuestos por el vértice
[table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][/td][td]Dibuja el ángulo AEC. Después dibuja el ángulo CEB, BED y DEA.[/td][/tr][tr][td][/td][td]Abre la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i]Barra de estilo:[br][/i]- colorea del mismo color los ángulos que sean opuestos por el vértice.[br]- Con [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/83/Mode_move.svg/16px-Mode_move.svg.png[/img] [i][b]Elige y Mueve[/b] [/i]selecciona un ángulo[i], [/i]después pulsa en la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [b]barra de estilo,[/b][i] haz clic [/i] en [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/3/30/Menu-options.svg/16px-Menu-options.svg.png[/img] [i][b]Propiedades[/b] , [/i]después en la pestaña[i] [b]Estilo[/b],[/i] y en el apartado[i] [b]Tamaño[/b], [/i]desplaza el punto negro para darle un tamaño mayor y verlo mejor.[br]- Con [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/83/Mode_move.svg/16px-Mode_move.svg.png[/img] [i]Elige y Mueve[/i] puedes mover las etiquetas para que sean más visibles.[br][/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td] Mueve ahora los puntos y comprueba que los ángulos opuestos por el vértice siempre miden lo mismo. [/td][/tr][tr][td][br][/td][td][/td][/tr][/table]
¿Cuánto suman siempre los 4 ángulos juntos?
Mueve los puntos hasta conseguir que los cuatro ángulos midan 90º. ¿Qué posición tienen ahora las rectas entre sí?
Averiguando medidas de ángulos
Si dudas si dos rectas son paralelas, puedes alejarlo con el zoom moviendo la rueda del ratón.
[br][br]Piensa cuánto miden juntos los ángulos α y γ. Deduce… ¿cuánto mide el ángulo γ? [br][br][br]
¿Cuánto miden δ y μ?[br]
¿Cuál es la medida de ε y λ?
¿Cuánto miden θ y ζ?[br]
¿Cuál es la medida de κ y η?[br]
Y por último, ¿cuánto mide ι?
Dibujar mediatriz
La [b]mediatriz[/b] de un segmento es la recta perpendicular al segmento y que pasa por su punto medio[br]
[table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/td][td]Crea una circunferencia con centro en A y que pase por el punto B.[/td][/tr][tr][td][/td][td]Crea una circunferencia con centro en B y que pase por el punto A.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Pulsa en la herramienta Punto de intersección, luego selecciona una circunferencia y después la otra. De esta forma te han debido aparece dos puntos nuevos, justo donde se cortan las dos circunferencias.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Dibuja la recta que pasa por estos dos puntos de intersección. Cambia su color utilizando la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i]Barra de estilo[/i][/td][/tr][tr][td][/td][td][/td][/tr][/table]Selecciona una circunferencia, pulsa el botón derecho del ratón y desmarca la casilla "visible". Repite lo mismo con la otra circunferencia.
[table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon][/td][td]Selecciona la herramienta [i][b]Punto en objeto[/b][/i]. Pulsa sobre cualquier punto de la recta mediatriz para crear el punto P que pertenezca a la mediatriz.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][td]Dibuja un [b]segmento [/b]PA. Despúes dibuja el segmento PB.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon][/td][td]Vamos a mostrar la medida de dichos segmentos. Para ello haz clic sobre la [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/16px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img] [i]Barra de estilo, después [/i]muestra su [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/25/Stylingbar_caption.svg/16px-Stylingbar_caption.svg.png[/img] etiqueta [b]valor[/b][b] [/b]y aparecerá lo que mide el segmento. [i][br][/i][br][/td][/tr][/table][table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Con la herramienta Elige y mueve, desplaza el punto P por la mediatriz. Y observa....[/td][/tr][/table]
¿Qué ocurre siempre con las distancias PA y PB?
Dibujar una bisectriz
La [b]bisectriz[/b] es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales[br]
[table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/td][td]Dibuja una circunferencia con centro en el vértice B y que corte a un lado en el punto D[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Halla el punto de intersección E entre la circunferencia y el otro lado del ángulo.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/td][td]Dibuja una circunferencia con centro en D y que pase por el vértice B.[br][/td][/tr][tr][td][/td][td]Dibuja otra circunferencia con centro en E y que pase por el vértice B[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Halla el punto de intersección G de estas dos nuevas circunferencias[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/td][td]Dibuja una recta (bisectriz) que una el punto G y el vértice B[/td][/tr][tr][td][/td][td]Selecciona una circunferencia, pulsa el botón derecho del ratón y desmarca la casilla "visible" para ocultarla. Repite lo mismo con las otras circunferencias.[/td][/tr][/table]
[table][tr][td]Vamos a comprobar que realmente divide al ángulo en dos partes iguales.[br][table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][/td][td]Dibuja un número ángulo pinchando en ABG.[/td][/tr][tr][td][/td][td]Dibuja el otro segundo ángulo pinchando en GBC.[/td][/tr][tr][td][/td][td][br][/td][/tr][/table][/td][/tr][/table][br][table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Mueve las etiquetas con las medidas de los ángulos si necesitas verlas mejor.[/td][/tr][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Mueve uno de los lados para comprobar que permanecen midiendo lo mismo los dos ángulos.[/td][/tr][/table]NOTA: el redondeo puede impedir que la suma de los dos ángulos dé exactamente el ángulo inicial, puede variar en 1.[br]