Das Sierpinski Dreieck ist ein Fraktal, welches grundsätzlich die Form eines gleichseitigen Dreiecks besitzt. Dieses wird rekursiv in kleinere gleichseitige Dreiecke unterteilt. Es kann beliebig oft unterteilt werden, daher gibt es auch verschiedene Schritte des Sierpinski Dreiecks.
Konstruiere die ersten vier Schritte des Sierpinski Dreiecks.
[table][tr id=createEquilateralTriangle][td]1.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon][/td][td]Aktiviere das Werkzeug [i]Regelmäßiges Vieleck[/i] und konstruiere ein gleichseitiges Dreieck.[br][/td][/tr][tr id=createMidpoints][td]2.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon][/td][td]Verwende das Werkzeug [i]Mittelpunkt[/i], um die Mittelpunkte der Seiten des Dreieckes zu erstellen.[br][/td][/tr][tr id=createTriangle1][td]3.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td]Verwende das Werkzeug [i]Vieleck,[/i] um ein kleines Dreieck innerhalb des gleichseitigen Dreieckes zu konstruieren. Wähle jeweils zwei der Mittelpunkte und den dazwischenliegenden Eckpunkt des gleichseitigen Dreiecks aus.[br][/td][/tr][tr id=create3Triangles][td]4.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td]Erstelle auf gleiche Art und Weise noch zwei Dreiecke.[br][/td][/tr][tr id=create3Triangles][td][/td][td][/td][td][u]Anmerkung[/u]: Du hast somit den ersten Schritt des Sierpinski Dreiecks konstruiert.[br][/td][/tr][/table]
[u]Anmerkung[/u]: Wir haben das benutzerdefiniertes Werkzeug [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/a/a9/Sierpinski-Tool-icon.png/16px-Sierpinski-Tool-icon.png[/img] SierpinskiTool, erstellt um die nächsten Schritte der Konstruktion für dich zu vereinfachen. Das Werkzeug übernimmt die Konstruktionsschritte 2 bis 4, das heißt die Konstruktion der Mittelpunkte und das Erstellen der drei neuen Dreiecke.[br][br][table][tr id=selectSierpinskiTool][td]5.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/a/a9/Sierpinski-Tool-icon.png[/icon][/td][td]Aktiviere das Werkzeug [i]SierpinskiTool[/i].[br][/td][/tr][tr id=FractalStage2][td]6.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/a/a9/Sierpinski-Tool-icon.png[/icon][/td][td]Wähle die drei kleineren Dreiecke aus, die in den Konstruktionsschritten 3 bis 4 erstellt wurden.[br][/td][/tr][tr id=FractalStage2][td][/td][td][/td][td][u]Anmerkung[/u]: Du hast somit den zweiten Schritt des Sierpinski Dreiecks konstruiert.[br][/td][/tr][tr id=FractalStage3][td]7.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/a/a9/Sierpinski-Tool-icon.png[/icon][/td][td]Erstelle den dritten Schritt des Sierpinski Dreiecks.[/td][/tr][tr id=FractalStage3][td][/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon][/td][td][u]Hinweis[/u]: Nach der Verwendung des Werkzeuges [i]Vergrößere[/i] kannst du die kleinen Dreiecke leichter auswählen.[br][/td][/tr][tr id=FractalStage4][td]8.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/a/a9/Sierpinski-Tool-icon.png[/icon][/td][td]Erstelle den vierten Schritt des Sierpinski Dreiecks.[/td][/tr][/table]
In GeoGebra ist es möglich ein benutzerdefiniertes Werkzeug zu erstellen. Dieses wird in der Werkzeugleiste angezeigt und ermöglicht es mühsame Konstruktionsschritte zu umgehen oder neue Objekte (z.B. ein Rechteck) schneller zu konstruieren.