[justify][br][br]1. En el applet siguiente, se ha trazado un segmento AB que puede girarse alrededor del punto A, pero mantiene su medida fija e igual a 5. Se ha trazado también una recta cualquiera que pasa por A y un segmento BC perpendicular a la recta. Se han denotado las medidas de AC y BC como [i]s [/i]y [i]t [/i]respectivamente. Arrastre el punto B y responda las dos preguntas que se hacen a continuación.[br][br][/justify][br]
a) ¿Qué curva describe el punto B?[br][br][br]
b) Redacte una descripción de esta curva
2. Use el Teorema de Pitágoras para escribir [i]r[/i] en términos de [i]s [/i]y [i]t[/i]. La expresión encontrada será una representación algebraica de la curva, porque todo punto B sobre la curva, genera un triángulo como el ABC del applet, que cumple con esta condición.[br][br]
[br][br]3. El applet siguiente es similar al anterior, pero ahora se ha trazado el segmento CD, cuya magnitud es el doble de la magnitud de BC. Arrastre el punto B y observe la curva que traza D y responda las preguntas formuladas. Si lo considera necesario, puede activar el “Rastro” del punto D; para hacerlo solo tiene que fijar el puntero en el punto D, oprimir el botón derecho del mouse y seleccionar en la cortinilla la opción “Rastro”[br][br]
a) Redacte una descripción de la curva.[justify][/justify][justify][/justify]
d) Exprese algebraicamente la relación que se mantiene entre [i]u[/i] y [i]t[/i], cuando el punto B se mueve.[br][br]
e) Como se ha visto antes, hay una relación pitagórica entre [i]s[/i], [i]t [/i]y 5 que se mantiene cuando B se mueve. Use la relación entre [i]u[/i] y [i]t[/i] encontrada en en el inciso anterior para sustituir [i]t[/i] en la relación pitagórica. La nueva ecuación se satisface siempre por [i]s[/i] y [i]u[/i], por lo tanto es una expresión algebraica de la curva trazada por D. [br]
f) Observe que en la nueva ecuación los coeficientes de [i]s[/i][sup]2[/sup] y [i]u[/i][sup]2[/sup] no son ahora iguales. Investigue de qué curva se trata y haga una descripción de tal curva.