[justify]Una función (f) es una relacion que asigna a los elementos de una primar conjunto (conjunto inial x) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final y). A cada elemento de "X" le coresponde, como mucho un elemento de "Y" [/justify]Existen 3 tipos de funciones [br]-función Inyectiva [br]-función Sobreyectiva [br]-función Biyectiva

[justify]La función es "Inyectiva" si cada elemento del conjunto final "Y" tiene como máximo un elemento del connjunto inicial X al que le corresponda. Es decir no pueden haber más de un valor de "X" que tenga la misma imagen "Y" [br][br](ESTA NO PASA POR EL PUNTO DE ORIGEN)[/justify]

[justify]Una función es sobreyectiva o suprayectiva, si todo elemento del conjunto final "Y" tine al menos un elemento del conjunto inicial "X" al que le corresponda [br][/justify][br](ESTA SE EXPRESA MEDIANTE UNA PARÁBOLA)."Pasa por los cuatro cuadrantes"[br][br][math]F\left(x\right)=X^2[/math][br]

Una función es biyectiva, si al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva. [br][br](ESTA SI PASA POR EL PUNTO DE ORIGEN) [br][br][math]F\left(X\right)=2x[/math]

Es un término que hace referencia a la falta de variedad en cualquier cosa [br][br]Esta se divide en dos; [br]-función Par [br]-función impar

[justify]Una función es par, si para cualquier número real X en su dominio, el número -X esta también en su dominio y se cumple: [br][br]"No pasa por el origen"[/justify][br][math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math] [br]Ejemplo;[br][br] [math]f\left(-x\right)=2x^2-2x+3\longrightarrow=2\left(-x\right)^2-2\left(-x\right)+3\longrightarrow=2x^2+2x+3[/math]

Una función es impar (Negativo) si para cualquier número real X en su domino, el numero -X esta también en su dominio y se cumple [br][br]"pasa por el origen" [br][br][math]F\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/math] [br]Ejemplo;[br][br][math]f\left(x\right)=x^4-15\longrightarrow=\left(x\right)^4-15\longrightarrow=-x^4-15[/math]

[justify]En el análisis de funciones es importante estudiar los intervalos donde la funcion es "creciente o decreciente"[/justify]

Se dividen en dos; [color=#ff0000][br][br]ALGEBRAICAS; [/color] [color=#ff0000] TRANSCENDENTALES [/color][br]-Polinomicas -Exponenciales [br]-Racionales -logarítmicas [br]-Radicales a trozos -Trigonométricas

[justify]en esta función, la variable es, el mayor de los exponentes a los que está eleva esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes a 0-1...............Son números reales.[/justify]Se clasifica en; [br]-Función Constante [br]-Función lineal [br]-Función cuadrática

Es aquella que va en una misma dirección y recta. & se la representa de esta forma.

es aquella que se expresa de la forma [math]f\left(x\right)=mx+b[/math] donde X es una variable, la cual se debe sustituir.

Es aquella que se expresa de forma [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] y se obtiene gráficamente una parábola.[br][br]la cual se la puede determinar mas rápido sacando la fórmula del vértice: [math]V=\frac{-b}{2a}[/math] (este es el valor de X)

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma; [br][math]f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}[/math] donde P y Q son polinomios y X una variable.[br]

[color=#ff0000]Descomposición en fracciones con denominadores lineales [/color] [br]Para descomponer en fracciones parciales la fracción [math]\frac{2x-5}{x^2-5+6}[/math] se debe realizar el siguiente proceso. [br]-Factorizar el denominador y obtener un producto de factores lineales [br] x[sup]2[/sup]-5+6=(x-6)(x+1) [br]-cada uno de los factores va a ser el denominador de una fraccion y el grado del numerador será uno menor que el denominador [br] [math]\frac{2x-5}{x^2-5+6}=\frac{A}{x-6}+\frac{B}{x+1}[/math] [br]-Obtener el mínimo común de la expresión de la derecha en la igualdad. [br] [math]\frac{2x-5}{x^2-5+6}=\frac{A\left(x+1\right)+B\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+1\right)}[/math] [br]-Igualar los numeradores, dado que los denominadores ya son iguales. [br] 2x-5=Ax+A+Bx+6B=x(A+B)+(A-6B) [br]-Igualar los coeficientes, resolver el sistema de ecuaciones que se forma y encontrar el valor de A y B. [br] 2x[color=#ff0000]-5[/color]=(A+B)x+[color=#ff0000](A-6B)[/color] [br] {2=A+B[br] {[color=#ff0000]-5=A-6B [/color] A=1;B=1 [br]-Reemplazar los valores de A y B en la expresión inicial para que queden determinadas las fracciones parciales. [br] [math]\frac{2x-5}{x^2-5x+6}=\frac{1}{x-6}+\frac{1}{x+1}[/math]

Una función radical es una función que contiene raíces de variables. [br]por ejemplo; [math]f\left(x\right)=\sqrt{8-3x},g\left(x\right)=1-\sqrt[3]{x^2-5x}[/math] [br][br]El dominio de una función radical depende del índice de la raíz. [br]-Si el índice es par, la funcion no está definida para valores de x para los que el radicando es negativo, o los que generan restricciones en el mismo. [br]-si el índice es impar, la función está definida para todos los números reales, excepto los valores de X que generen restricciones en el radicando. [br][br]La grafica de esta funcion es;

Es una función de la forma f(x)=a[sup]x[/sup], donde X es la variable

1)[math]a^m\times a^n=a^{m+n}[/math] [br]2) [math]\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}[/math] [br]3) [math]\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^{^m}}[/math] [br]4) [math]\left(a\times b\right)^m=a^m\times b^m[/math] [br]5) [math]a^0=1[/math] [br]6) [math]a^{-1}=\frac{1}{2}[/math] [br]7) [math]\left[\left(a\times b\right)^n\right]^m=\left(a^n\right)^m\times\left(b^n\right)^m[/math] [br]

Ejemplos; [br]1) [math]125^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{125^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{125}}=\frac{1}{\sqrt[3]{5^3}}=\frac{1}{5}[/math] [br][br]2) [math]\left(9x^{\frac{2}{3}}y^{-6}\right)^{\frac{-1}{2}}=9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{-2}{6}}y^{\frac{6}{2}}=9^{\frac{-1}{2}}x^{\frac{-1}{3}}y^3=\frac{1}{\sqrt{3}\sqrt[3]{x}}\times y^3=\frac{y^3}{\sqrt{9}\sqrt[3]{x}}=\frac{y^3}{3\sqrt[3]{x}}[/math]

Una funcion logaritmica es la inversa de una funcion exponencial sea a>0 y a diferente a 1 [br]La función logaritmica de base a, se denota por: Loga [br][br]Existen 4 tipos de logaritmos [br][br]Log[sub]a [/sub]e[sup]x[/sup][sub][br][br][/sub]Log[sub]10 [/sub]l[sub]n [br][br][/sub]

[color=#ff0000]Logaritmo Exponente [br][/color]Log[sub]2[/sub]8=3 2[sup]3[/sup]=8 [br][br]Ejercicios; [br][br]Logaritmo Exponente[br]Log[sup]81[/sup][sub]3[/sub]=4 (3[sup]4[/sup]) 3[sup]4[/sup]=81 [br]Log[sup]25[/sup][sub]5[/sub]=2 (5[sup]2[/sup]) 5[sup]2[/sup]=25 [br][br][math]y=Log_2^x[/math][br]1)Trasformar el log a exponente [br]y=2[sup]x[/sup] [br]2)tabla de valores [br]x y[br]2 4[br]1 2[br]0 1[br]-1 1/2[br]-2 1/4[br][br]1.2) y=log[sub]2[/sub]x=2[sup]y[/sup]=x [br]2.2) tabla de valores [br][table][tr][td]x[/td][td]y[/td][/tr][tr][td]4[/td][td]2[/td][/tr][tr][td]2[/td][td]1[/td][/tr][tr][td]1[/td][td]0[/td][/tr][tr][td]1/2[/td][td]-1[/td][/tr][tr][td]1/4[/td][td]-2[/td][/tr][/table][br][br][br][br][br]

[color=#ff0000]*Logaritmo de un producto [/color]

[color=#0000ff]Log M Log N>>>>>>LogM+LogN [/color][br][br]log[sup]8[/sup][sub]10[/sub] [br]log[sup]4[/sup][sub]10[/sub] log[sup]2[/sup] [br]log[sub]10[/sub][sup]4[/sup]+log[sub]10[/sub][sup]2[/sup] [br]Log[sub]10[/sub][sup]2[/sup] log[sub]10[/sub][sup]2[/sup]+log[sub]10[/sub][sup]2[/sup] [br]log[sub]10[/sub][sup]2[/sup]+log[sub]10[/sub][sup]2[/sup]+log[sub]10[/sub][sup]2[/sup] [br] R= 3log[sub]10[/sub][sup]2[/sup][br][br][br][br]

[math]Log\frac{M}{N}=LogM-LogN[/math] [br][br][math]Log_{10}\frac{x+2}{x+y}[/math] [br]Log[sub]10[/sub](x+2)-Log[sub]10[/sub](x+y)

LogM[sup]N[/sup]=N log M

[color=#ff0000]Resuelva el siguiente ejercicio aplicando las siguientes propiedades de los logaritmos. [br][/color] [br][br][math]log\left(\frac{\sqrt{m^3}\sqrt{n}}{p^5\sqrt{m^3}}\right)[/math] ejercicio: [br][math]Log\left(\sqrt{\frac{logm^3log\sqrt{n}}{logp^5log\sqrt{m^3}}}\right)[/math] [br]*Convertimos la raíz en exponente [br][math]Log\left(\frac{logm^3\times log\left(n\right)^{\frac{1}{2}}}{logp^5\times log\left(m^3\right)^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{2}}[/math] [br]*Aplicamos las propiedades [br][math]logm^3+logn^{\frac{1}{2}}-\left[logp^5+log\left(m^3\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{2}}[/math] [br][math]\frac{1}{2}\left[3log^m+\frac{1}{2}\left(logn\right)-5logp-\frac{1}{2}logm^3\right][/math] [br]

NOTA; [br]*Cuando me da las mismas base, aplico las reglas exponenciales. [br]*Cuando me da diferentes bases, aplica logaritmo natural. [br]

1) 4[sup]3(x+2)[/sup]=64[sup]x-3 [/sup] [br]2[sup]2[3(x+2)][/sup]=2[sup]6(x-3) [br][/sup]6(x+2)=6(x-3) [br]6x+12=6x-18 [br]6x-6x=-18 -12 [br]0=-30 [br]x=0 [br][br]2) (4[sup]x+2[/sup]) (8[sup]x-6[/sup])=32 [br](2[sup]2(x+2)[/sup]).(2[sup]3(x-6)[/sup])=2[sup]5[/sup] [br]2(x+2)+3(x-6)=5 [br]2x+4+3x-18=5 [br]2x=5+14[br]x=19/5

Llamase ecuaciones logarítmicas a la variable que aparece dentro del documento. [br][br]Logaritmos Vulgares [br]1=10[br]2=100[br]3=1000 [br]ect...........................

cuando un log esta multiplicando pasa a sumarse. [br]cuando un log esta dividiendo, pasa a restar. [br]cuando un log esta en potencia, pasa a multiplicar

[color=#ff0000]Log+Log(x+3)=2Log(x+1) [br][/color]Logx(x+3)=log(x+1)[sup]2[/sup] P.N[br]x[sup]2[/sup]+3x=x[sup]2[/sup]+2x+1 [br]x[sup]2[/sup]+3x-x[sup]2[/sup]-2x=+1[br]+3x-2x=1[br]1x=1>>>>>>>x=1/1 [br][br][br][color=#ff0000]Log[sub]8[/sub](x+4)+Log[sub]8[/sub](x-3)=1 [br][/color]Log(x+4)(x-3)=log 1 [br](x+)(x-3)=8[sup]1[/sup] [br]x[sup]2[/sup]-3x+4x-12=8 [br]x[sup]2[/sup]+x-20=0>>> Metodo de factoreo [br]8-x+5) (x-4)=0 [br]x+5=0>>>>x=-5 [br]x-4=0>>>>x=+4

Se llama [b]sucesión[/b] a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro. [br][br]*u=Ultimo Termino [br]*a=Primer Termino [br]*n=# de terminos [br]*d=Razón o diferencia [br] [br]La frecuencia se puede hallar por medio de:[br](+),(-),(/división),(*multiplicación),(raiz),(potenciación)

[color=#ff0000]1) Encontrar en el último término de la sucesión 2,4,6 el número de términos es 4 [/color] [color=#ff7700]en Sumas=2do-1T[/color][br][br] 2,4,6,... [br][br]Fórmula; u=a+(n-1)d >>>Progresiones [br]u=2+(4-3)2 [br]u=2+(3)2 [br]u=2+6[br]u=8 [br][br][color=#ff0000]2)Encontrar los dos últimos términos que me faltan [/color] [color=#ff7700] en Multiplicación=[/color][math]\frac{2do}{1T}[/math][br] 2,3,4,9,6,27.......[br][br]Fórmula; u=a+(n-1)d [math]u=ar^{n-1}[/math] [br]u=2+(4-1)2 u=3(3)[sup]4-1[/sup] [br]u=2+(3)2 u=3(3)[sup]3[/sup] [br]u=8 u=3(27) [br] u=81 [br][br]