Geometría. Javier Cayetano.

Javier Cayetano Rodríguez, SAVAŞ ORHAN, Apr 4, 2018

Table of Contents

  1. Geometría Plana
    1. Objetos notables asociados a un triángulo
    2. Elementos del Triángulo
    3. Área de Figuras Básicas
    4. Cálculo de áreas de figuras compuestas
    5. Cálculo de longitudes, conocida el Área
    6. Teorema de Pitágoras. Problemas
    7. Problemas de Áreas
    8. Problemas de Perímetros
    9. Proporcionalidad Geométrica y Semejanza
    10. Ángulos en la circunferencia
    11. Cálculo de ángulos en la circunferencia
    12. Cuadriláteros en un Geoplano Circular
    13. Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
    14. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 8 vértices)
    15. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 7 vértices)
    16. Cuadriláteros en un Geoplano
    17. Composición de rotación y traslación
    18. Triángulos (isósceles). Propiedad para demostrar [Ejercicio]
    19. Cuadrados. Propiedad para demostrar (Ejercicio).
    20. ¿Todos los triángulos son isósceles? (Ejercicio)
    21. Teorema de Pitágoras. Demuéstralo
  2. Geometría del Espacio
    1. Volumen de Cuerpos Básicos
    2. Volumen y Superficie de Cuerpos
    3. Superficies de Revolución
    4. Cubos y Rampas
    5. Fórmula de Euler y Poliedros "con agujeros"
    6. Composición de dos Rotaciones de un Tetraedro
    7. Cubos y cubitos
    8. Cubos y baldosas
    9. ¿Es mucho una milésima, una centésima o una décima?
  3. Construcciones (frisos, mosaicos, curvas,...)
    1. Teselados Regulares
    2. Teselados Semirregulares
    3. Método de compensación de áreas
    4. Método de la malla invisible (cuadriláteros)
    5. Triángulo de Sierpinski
    6. Pirámide de Sierpinski (3D)
    7. L-tiling (embaldosado en L)
    8. L-tiling (embaldosado en L). 5 Iteraciones
    9. Cicloide y Trocoide
    10. Trazado de curvas tangentes
    11. Modelado Geométrico
    12. 15ª Teselación del plano con pentágonos irregulares convexos (Casey Mann, Jennifer McLoud, y David Von Derau)
  4. Cónicas
    1. Elementos de las Cónicas
    2. Clasificación de cónicas (Bachillerato)
    3. Método de Afinidad
    4. Haz elíptico de circunferencias (que pasan por dos puntos)
    5. Intersección de Circunferencia y Recta
    6. Intersección de dos Circunferencias
  5. Geometría Analítica (Geometría + Álgebra)
    1. Expresar como combinación lineal
    2. Mediatriz de un segmento/dos puntos
    3. Perpendicular pasando por un punto
    4. Recta paralela pasando por un punto.
    5. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. [G. Analítica]
    6. Circuncentro en coordenadas
    7. Baricentro en coordenadas
    8. Ortocentro en coordenadas
    9. Bisectrices
    10. Área del triángulo (en coordenadas, con geometría analítica)
    11. Simetría respecto un eje
    12. Simetría central. "Media vuelta"
    13. Homotecia [escala, dilatación] (en coordenadas)
    14. Ecuación de la recta y la perpendicular. Ejercicios.
  6. Trigonometría y Geometría
    1. Ángulos y razones trigonométricas
    2. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
    3. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
    4. Giros y Trigonometría
    5. Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
    6. Doble Observación (con ángulo de elevación)
    7. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
    8. Distancia entre dos Puntos Inaccesibles
  7. Geometría como apoyo al álgebra
    1. Ecuaciones de Segundo Grado
    2. Ecuaciones Bicuadradas
    3. Ecuaciones Irracionales [con raíces cuadradas]
    4. Método de Reducción. Aprende paso a paso
    5. Inecuaciones de Segundo Grado
    6. Sistemas de Inecuaciones
    7. Método Gráfico
    8. Sistemas de dos Inecuaciones
    9. Tres Inecuaciones. Sistemas
  8. Geometría como apoyo al estudio de Funciones
    1. Midiendo Pendiente y Ángulo
    2. La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
    3. Dibuja la parábola...
    4. Parábola, fijado el vértice y un punto
    5. Función Cuadrática (parábola)
    6. Dibujar la parábola a partir del vértice y un punto.
    7. Composición de funciones
    8. Inversa de una función (método gráfico)
    9. Dibujar funciones
    10. Funciones lineales con valores absolutos
    11. Representación de Fracciones Algebraicas
    12. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos
    13. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
    14. Polinomios con Eje de Simetría
    15. Polinomios con simetría central
    16. Funciones a trozos
    17. Representar polinomios, conociendo sus puntos críticos (introducir coordenada "x")
    18. Máximos y Mínimos en gráficas de funciones
    19. Función, derivada, extremos y curvatura
    20. Hipérbolas Equiláteras
    21. Parábolas
    22. La recta. Pendiente y ordenada en el origen
    23. Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
    24. Signos y corte con los ejes
    25. Rectas. Elige la función correcta
    26. Parábolas. Elige la función correcta
    27. Polinomios. Elige la función correcta
    28. Frac. Algebraicas. Elige la función correcta
    29. Simetrías Par/Impar. Elige la función correcta
    30. Raíces. Elige la función correcta
    31. Valores Absolutos. Elige la función correcta
    32. Trigonometría. Elige la función correcta
    33. Exponenciales y logaritmos. Elige la función correcta
    34. Parte Entera. Elige la función correcta
    35. Elige la función correcta
    36. Elige la función correcta. Practica distintos tipos de función

1.

Geometría Plana

  • 1. Objetos notables asociados a un triángulo
  • 2. Elementos del Triángulo
  • 3. Área de Figuras Básicas
  • 4. Cálculo de áreas de figuras compuestas
  • 5. Cálculo de longitudes, conocida el Área
  • 6. Teorema de Pitágoras. Problemas
  • 7. Problemas de Áreas
  • 8. Problemas de Perímetros
  • 9. Proporcionalidad Geométrica y Semejanza
  • 10. Ángulos en la circunferencia
  • 11. Cálculo de ángulos en la circunferencia
  • 12. Cuadriláteros en un Geoplano Circular
  • 13. Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
  • 14. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 8 vértices)
  • 15. Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 7 vértices)
  • 16. Cuadriláteros en un Geoplano
  • 17. Composición de rotación y traslación
  • 18. Triángulos (isósceles). Propiedad para demostrar [Ejercicio]
  • 19. Cuadrados. Propiedad para demostrar (Ejercicio).
  • 20. ¿Todos los triángulos son isósceles? (Ejercicio)
  • 21. Teorema de Pitágoras. Demuéstralo

1.1.

Objetos notables asociados a un triángulo

Se puede modificar la posición de los vértices A, B, C, y elegir cuáles de los elementos asociados queremos visualizar.
Objetos notables asociados a un triángulo
– Javier Cayetano Rodríguez

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

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1.5.

–

1.6.

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1.7.

–

1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

2.

Geometría del Espacio

  • 1. Volumen de Cuerpos Básicos
  • 2. Volumen y Superficie de Cuerpos
  • 3. Superficies de Revolución
  • 4. Cubos y Rampas
  • 5. Fórmula de Euler y Poliedros "con agujeros"
  • 6. Composición de dos Rotaciones de un Tetraedro
  • 7. Cubos y cubitos
  • 8. Cubos y baldosas
  • 9. ¿Es mucho una milésima, una centésima o una décima?

2.1.

Volumen de Cuerpos Básicos

[list][*]Visualiza diferentes ejemplos de cuerpos geométricos.[/*][*]Podemos girar la vista 3D arrastrando con el botón derecho del ratón (o en tablets, usando dos dedos). Pulsando en los botones "+" y "-", podremos acercar o alejar la vista 3D.[br][/*][*]Podrás elegir el tipo de cuerpo, y generar diferentes ejemplos pulsando el botón "Otro ejemplo".[/*][*]Se mostrará el volumen total del cuerpo.[/*][/list][list][*]Pulsando en "Ejercicios" podremos resolver nuestros propios ejercicios.[br]Ojo con las figuras circulares, que en ocasiones solo se muestra la mitad, un cuarto, etc.[br][/*][*]Cada ejercicio correcto vale 2 puntos, pero las respuestas incorrectas penalizan 1 punto.[/*][*]La puntuación máxima es [b]10 puntos[/b]. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][*]Se permiten pequeños errores de redondeo.[br][/*][/list]
– Javier Cayetano Rodríguez

2.2.

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2.3.

–

2.4.

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2.5.

–

2.6.

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2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

Construcciones (frisos, mosaicos, curvas,...)

  • 1. Teselados Regulares
  • 2. Teselados Semirregulares
  • 3. Método de compensación de áreas
  • 4. Método de la malla invisible (cuadriláteros)
  • 5. Triángulo de Sierpinski
  • 6. Pirámide de Sierpinski (3D)
  • 7. L-tiling (embaldosado en L)
  • 8. L-tiling (embaldosado en L). 5 Iteraciones
  • 9. Cicloide y Trocoide
  • 10. Trazado de curvas tangentes
  • 11. Modelado Geométrico
  • 12. 15ª Teselación del plano con pentágonos irregulares convexos (Casey Mann, Jennifer McLoud, y David Von Derau)

3.1.

Teselados Regulares

Construye los tres posibles teselados regulares que existen:[br]Triangular[br]Cuadrado[br]Hexagonal
Teselados Regulares
– Javier Cayetano Rodríguez

3.2.

–

3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

–

3.12.

–

4.

Cónicas

  • 1. Elementos de las Cónicas
  • 2. Clasificación de cónicas (Bachillerato)
  • 3. Método de Afinidad
  • 4. Haz elíptico de circunferencias (que pasan por dos puntos)
  • 5. Intersección de Circunferencia y Recta
  • 6. Intersección de dos Circunferencias

4.1.

Elementos de las Cónicas

Puedes modificar la posición del "Centro", del vértice A y del foco "F".
Elementos de las Cónicas
– Javier Cayetano Rodríguez

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Geometría Analítica (Geometría + Álgebra)

  • 1. Expresar como combinación lineal
  • 2. Mediatriz de un segmento/dos puntos
  • 3. Perpendicular pasando por un punto
  • 4. Recta paralela pasando por un punto.
  • 5. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. [G. Analítica]
  • 6. Circuncentro en coordenadas
  • 7. Baricentro en coordenadas
  • 8. Ortocentro en coordenadas
  • 9. Bisectrices
  • 10. Área del triángulo (en coordenadas, con geometría analítica)
  • 11. Simetría respecto un eje
  • 12. Simetría central. "Media vuelta"
  • 13. Homotecia [escala, dilatación] (en coordenadas)
  • 14. Ecuación de la recta y la perpendicular. Ejercicios.

5.1.

Expresar como combinación lineal

Mueve los puntos verdes para modificar la zona en la que estarán los coeficientes (solución "x" e "y") usados para obtener la combinación lineal.
– Javier Cayetano Rodríguez

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

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5.11.

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5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

6.

Trigonometría y Geometría

  • 1. Ángulos y razones trigonométricas
  • 2. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
  • 3. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
  • 4. Giros y Trigonometría
  • 5. Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
  • 6. Doble Observación (con ángulo de elevación)
  • 7. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
  • 8. Distancia entre dos Puntos Inaccesibles

6.1.

Ángulos y razones trigonométricas

Expresión de un ángulo en radianes y cálculo de sus razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.
– Javier Cayetano Rodríguez

6.2.

–

6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

–

6.7.

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6.8.

–

7.

Geometría como apoyo al álgebra

  • 1. Ecuaciones de Segundo Grado
  • 2. Ecuaciones Bicuadradas
  • 3. Ecuaciones Irracionales [con raíces cuadradas]
  • 4. Método de Reducción. Aprende paso a paso
  • 5. Inecuaciones de Segundo Grado
  • 6. Sistemas de Inecuaciones
  • 7. Método Gráfico
  • 8. Sistemas de dos Inecuaciones
  • 9. Tres Inecuaciones. Sistemas

7.1.

Ecuaciones de Segundo Grado

Mueve los puntos verdes para cambiar el intervalo en el que se tomarán las soluciones.[br]Se muestra una representación gráfica de las ecuaciones a resolver (pero que no es necesaria hacerla para resolver el ejercicio).
– Javier Cayetano Rodríguez

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

8.

Geometría como apoyo al estudio de Funciones

  • 1. Midiendo Pendiente y Ángulo
  • 2. La recta: Ecuación, pendiente y ángulo
  • 3. Dibuja la parábola...
  • 4. Parábola, fijado el vértice y un punto
  • 5. Función Cuadrática (parábola)
  • 6. Dibujar la parábola a partir del vértice y un punto.
  • 7. Composición de funciones
  • 8. Inversa de una función (método gráfico)
  • 9. Dibujar funciones
  • 10. Funciones lineales con valores absolutos
  • 11. Representación de Fracciones Algebraicas
  • 12. Representación de fracciones algebraicas usando Ceros y Polos
  • 13. Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
  • 14. Polinomios con Eje de Simetría
  • 15. Polinomios con simetría central
  • 16. Funciones a trozos
  • 17. Representar polinomios, conociendo sus puntos críticos (introducir coordenada "x")
  • 18. Máximos y Mínimos en gráficas de funciones
  • 19. Función, derivada, extremos y curvatura
  • 20. Hipérbolas Equiláteras
  • 21. Parábolas
  • 22. La recta. Pendiente y ordenada en el origen
  • 23. Curvatura (cóncava/convexa) e Inflexión
  • 24. Signos y corte con los ejes
  • 25. Rectas. Elige la función correcta
  • 26. Parábolas. Elige la función correcta
  • 27. Polinomios. Elige la función correcta
  • 28. Frac. Algebraicas. Elige la función correcta
  • 29. Simetrías Par/Impar. Elige la función correcta
  • 30. Raíces. Elige la función correcta
  • 31. Valores Absolutos. Elige la función correcta
  • 32. Trigonometría. Elige la función correcta
  • 33. Exponenciales y logaritmos. Elige la función correcta
  • 34. Parte Entera. Elige la función correcta
  • 35. Elige la función correcta
  • 36. Elige la función correcta. Practica distintos tipos de función

8.1.

Midiendo Pendiente y Ángulo

– Javier Cayetano Rodríguez

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

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8.7.

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8.8.

–

8.9.

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8.10.

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8.11.

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8.12.

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8.13.

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8.14.

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8.15.

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8.16.

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8.17.

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8.18.

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8.19.

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8.20.

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8.21.

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8.22.

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8.23.

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8.24.

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8.25.

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8.26.

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8.27.

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8.28.

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8.29.

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8.30.

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8.31.

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8.32.

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8.33.

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8.34.

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8.35.

–

8.36.

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