Fotografía de la portada de la parroquia
1ºESO. Polígonos y Circunferencias.
REA sobre polígonos, triángulos, cuadriláteros y circunferencias. Pensado para alumnos a partir de 12 años.
Table of Contents
- Polígonos
- Somos artistas con... polígonos y circunferencias
- Polígonos y sus elementos
- Polígonos y circunferencias. Problemas de enunciado
- Tipos de ángulos y posiciones relativas
- Medimos ángulos mediante comparaciones
- Polígonos en un geoplano, fijados los vértices (hasta 7 vértices)
- Ángulos y polígonos en las alas de una libélula
- Triángulos
- Jugamos con la clasificación de los triángulos
- ¿Existe ese triángulo?
- Elementos notables del triángulo
- Punto de equilibrio de un triángulo
- ¿Quién está más cerca?
- Colocando una jardinera
- ¿Hacia dónde lanzamos el balón?
- Elementos del Triángulo
- Objetos notables asociados a un triángulo
- Puntos notables. Fichas y ejercicios
- Construcción de la mediatriz
- Cuadriláteros
- Jugamos con la clasificación de los Cuadriláteros
- Cuadriláteros en un Geoplano
- Cuadriláteros en un Geoplano Circular
- Construyendo polígonos. Paralelogramos
- Construyendo polígonos. Trapecios
- Circunferencias
- Elementos de la Circunferencia y del Círculo
- Posiciones relativas respecto una circunferencia
- Ángulos en la circunferencia
- Cálculo de ángulos en la circunferencia
- Muestra tu arte
- Polígonos, estrellas e hilogramas
- Hilograma hexagonal 3D
- Puzles de Triángulos y Cuadriláteros
- Teselación basada en el Teorema de Napoleón
- Método de la malla invisible (cuadriláteros)
- Arte con circunferencias tangentes y secantes
- Curvas, rectas y hexágonos
- Polígonos imposibles
- Polígonos engarzados
- Miura Folding (plegado de Miura)
- ¿Cubos o rombos? Ilusión óptica
- Estrella isométrica
- Mosaico romano de Medusa. Huerta de Otero (Mérida)
- Ampliación
- Tallas que utilizan elementos geométricos. Iglesia de Agudo
- Ilusión óptica. Polígonos y circunferencias
- Ilusión Óptica 3D. Polígonos y circunferencias
- Trazado de curvas tangentes
- Arte gótico con circunferencias tangentes
- Teselados Regulares
- ¿Cómo funciona una cerradura?
- Espirales, iris y girasoles
- Polígonos regulares y flores
- Ilusión óptica. Cuadrados curvos
- Modelado Geométrico
- Mecanismo de Peaucellier-Lipkin
- Hipocicloides, epicicloides y trocoides
- Diseño de un Arco Carpanel de Tres Centros
- Porisma de Poncelet. Polígonos bicéntricos; con circuncentro e incentro
Somos artistas con... polígonos y circunferencias
¿Te gustan estos diseños?[br]Son parte de las propuestas artísticas que encontrarás en nuestra unidad didáctica sobre [url=https://www.geogebra.org/m/Z9hwaHeV]Polígonos y Circunferencias[/url], para alumnos a partir de 12 años.[br]Echa un vistazo a las actividades que hemos preparado para tí.[br]Aprenderemos sobre polígonos, triángulos, cuadriláteros, circunferencias y cómo utilizarlos para hacer creaciones tan bonitas como estas.[br][br]A lo largo de la unidad, conforme vayamos adquiriendo los conocimientos necesarios, iremos proponiendo y explicando cómo crear cada una de ellas y algunas más.[br][br]¡Vamos allá!
Jugamos con la clasificación de los triángulos
Instrucciones
[b]Teoría[/b]:[br][list][*][b]Mueve[/b] los puntos de colores para modificar los triángulos.[/*][*]Haciendo [b]clic[/b] en cada triángulo, haremos que gire solo, o se detenga.[/*][*]Marcando la casilla "con [b]ángulos[/b]", verás el valor de los ángulos de cada triángulo.[br]¿Te has fijado? Sus ángulos [b]siempre suman 180º[/b]. [br][/*][/list][b]Juego[br][/b]Nuestros amigos están pintando cuadros con figuras geométricas. Nos irán diciendo qué figuras necesitan.[br][list][*][b]Moviendo[/b] el gancho, podemos ir atrapándolas.[/*][*]Solo hay una figura correcta. Si no lo ves claro (dudas entre dos que se parecen), puedes pulsar el botón [i]Hacer otro[/i].[br][/*][*]Haciendo [b]clic en el gancho[/b], o en el botón de la parte inferior, haremos que intente atrapar alguna de las figuras.[br][/*][*]Cada figura correcta vale [b]1 punto[/b], pero cada fallo nos penalizará 1 punto.[/*][*]Podemos intentar tantas figuras como queramos. Siempre se conservará la puntuación más alta alcanzada.[/*][*]La puntuación máxima es [b]10 puntos[/b]. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br](*) Desactiva la casilla "ver fondo" si quieres mostrarlo a tu profesor/a, o vuelve a la pantalla inicial.[br][/*][/list]
[right][i][size=85]Dedicado a mi hija Alicia, que me ha ayudado mucho con el diseño del juego[br] y me ha dado muy buenos consejos en la parte teórica.[br][br](*) Ilustraciones del [url=https://programacrea.educarex.es/]programa CREA[/url].[br][/size][/i][/right]
Jugamos con la clasificación de los Cuadriláteros
Instrucciones
[b]Teoría[/b]:[br][list][*][b]Mueve[/b] los puntos de colores para modificar los cuadriláteros.[/*][*]Haciendo [b]clic[/b] en cada figura, haremos que gire sola, o se detenga.[br][br][/*][*]Marcando la casilla "ver [b]ángulos[/b]", verás el valor de los ángulos de cada cuadrilátero.[br][u]Observa estas propiedades[u][/u][/u]:[/*][*]Los ángulos de un cuadrilátero [b]siempre suman 360º[/b], incluso en el caso de la flecha, que es un polígono cóncavo.[br]Por eso, en el caso de los [b]rectángulos[/b], como los ángulos son iguales, los cuatro deben ser [b]rectos[/b]. Además, eso implica que los [b]lados [/b]serán paralelos e [b]iguales dos a dos[/b].[br][/*][*]Comprueba que en los paralelogramos, los ángulos opuestos son iguales y los contiguos suplementarios.[br]Encuentra alguna relación similar para los trapecios rectángulos e isósceles, la cometa y la flecha.[br][br][/*][*]Marcando la casilla "ver [b]diagonales[/b]", veremos sus diagonales.[br][u]Comprueba estas propiedades[/u]:[br]¿Para qué tipo de cuadriláteros sus diagonales son siempre [b]perpendiculares[/b]?[br]Fíjate en que las diagonales de los paralelogramos siempre se cortan en el punto medio.[br][br][/*][/list][b]Juego[br][/b]Nuestros amigos están pintando cuadros con figuras geométricas. Nos irán diciendo qué figuras necesitan.[br][list][*][b]Moviendo[/b] el gancho, podemos ir atrapándolas.[/*][*]Solo hay una figura correcta. Si no lo ves claro (dudas entre dos que se parecen), puedes pulsar el botón [i]Hacer otro[/i].[br][/*][*]Haciendo [b]clic en el gancho[/b], o en el botón de la parte inferior, haremos que intente atrapar alguna de las figuras.[br][/*][*]Cada figura correcta vale [b]1 punto[/b], pero cada fallo nos penalizará 1 punto.[/*][*]Podemos intentar tantas figuras como queramos. Siempre se conservará la puntuación más alta alcanzada.[/*][*]La puntuación máxima es [b]10 puntos[/b]. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br](*) Desactiva la casilla "ver fondo" si quieres mostrarlo a tu profesor/a, o vuelve a la pantalla inicial.[br][/*][/list]
Elementos de la Circunferencia y del Círculo
Instrucciones
Pulsando en "¡A jugar!" podemos resolver ejercicios para comprobar si hemos aprendido correctamente el vocabulario.[br][list][*]Cada ejercicio correcto vale 0,75 puntos, pero los fallos penalizan 1 punto.[/*][*]Podemos intentar tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta. Además, podremos visualizar el número de fichas realizadas y el número de fichas correctas. [br][/*][/list]Teoría[br][list][*]Pulsando en "Circunferencia" o "Círculo", veremos cuáles son sus elementos más importantes.[/*][*]Moviendo los puntos azules, modificaremos la posición de los diferentes elementos.[br][/*][*]Podemos mostrar u ocultar su dibujo activando la casilla correspondiente.[/*][*]Igualmente, podemos mostrar las descripciones y modificar la posición de cada elemento.[/*][/list]
Polígonos, estrellas e hilogramas
El punto azul central nos permite modificar la altura del hilograma (vista 3D).[br]Arrastra el dibujo con el botón derecho del ratón para girar la vista 3D.[br]Mueve el punto amarillo para elegir qué zona ocupará el hilograma.[br]En las estrellas, usa el punto naranja para hacerla más o menos pronunciada.
¿Creamos el nuestro?
[list][*]Podemos utilizar hilos o bien ir dibujando líneas. Recuerda que, aunque no lo parezca, todos los [b]segmentos [/b]son [b]rectos[/b].[/*][*]Si hay demasiados, podemos unir [b]menos elementos[/b]; por ejemplo unir solamente [b]lados con lados[/b].[/*][*]También podemos poner menos hilos, aunque el efecto "curvo" que van haciendo se notará menos.[/*][*]Para sacar una plantilla, marcamos ver los [i][b]Puntos[/b][/i] y desmarcamos las opciones de Unir.[/*][*]Con el botón "Copiar", hacemos una captura de pantalla y la [b]imprimimos [/b](por ejemplo pegándola primero en un procesador de textos).[/*][/list]
Tallas que utilizan elementos geométricos. Iglesia de Agudo
Es frecuente adornar las puertas de las iglesias con ornamentos decorativos, denominados tallas o relieves.[br]En muchas ocasiones se utiliza la geometría para dar un significado simbólico que se remonta a la antigüedad y se encuentra presente en muchas culturas y tradiciones religiosas en todo el mundo.[br][br]Por ejemplo, [br][list][*]la [b]circunferencia/círculo[/b] suele representar la perfección, la unidad divina o la eternidad, pues no tiene principio ni fin.[/*][*]El [b]rombo [/b]se asocia con el equilibrio, al tener los lados iguales, y también con la unión de los opuestos, pues sus ángulos opuestos son iguales. En ocasiones se usa para evocar a los cuatro evangelistas (a veces en los [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Tetramorfos]tetramorfos[/url]) simbolizando la unidad y la complementariedad de los evangelios, aunque suele ser para rombos en forma de almendra; concretamente, obtenidos de una [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Mandorla]mandorla[/url].[/*][*]Si además es un [b]cuadrado[/b], sus ángulos rectos aportan solidez y sensación de orden. [/*][*]El [b]octógono[/b] se asocia con la resurrección de Cristo y la renovación espiritual, pues la resurrección ocurrió al amanecer del octavo día, simbolizando la esperanza cristiana y la eternidad después de la muerte.[br]También se interpreta como el [url=https://www.mdrevelacion.org/el-senor-resucito-en-el-dia-despues-del-sabado/]día después del sábado[/url]: los siete días de la creación hasta el sábado, más el octavo día, simbolizando así la eternidad. El siete simboliza la perfección y la creación, y el ocho la superación de los límites y la transición a un nuevo estado.[/*][*]En el caso particular de las estrellas (o [b]polígonos estrellados[/b]), la de ocho puntas, denominada octanario o [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_de_ocho_puntas]estrella de Salomón[/url] representa la conexión entre lo divino y lo terrenal, así como la armonía entre los opuestos, pues al obtenerse mediante la superposición de los dos cuadrados, se puede interpretar como la unión de lo masculino y lo femenino, lo terrenal y lo divino, la luz y la oscuridad, etc.[/*][/list]Veamos un modelizado de cómo se utilizan en la puerta de la [url=http://www.agudo.es/quevisitar/index.php]parroquia de San Benito de Abad[/url] en la localidad de Agudo (Ciudad Real, España).
Instrucciones
Podemos interactuar con esta construcción, pulsando los botones de la zona superior, para visualizar los diferentes pasos para crearla.[br][br]De fondo, tenemos la imagen de la fachada de la parroquia, que podemos elegir si marcarla más o menos, moviendo el deslizador "Ver imagen".[br]También, con el deslizador "Zoom", podemos ampliar el diseño.[br][br]Por último, las casillas de la parte inferior nos permiten mostrar ciertos elementos relevantes en el proceso de modelizado.
Reflexiona
[list][*]Identifica los [b]elementos geométricos[/b] de la construcción. Marcando la casilla [i]Circ. aux.[/i] (circunferencias auxiliares), verás cómo la circunferencia también está presente en esta representación.[/*][*]Describe los ejes de simetría. Puedes comprobar la respuesta marcando la casilla [i]Ejes[/i].[/*][*]¿Crees que la simbología descrita más arriba es pertinente para una talla en la puerta de una iglesia? [br]Desde un punto de vista religioso, ¿qué debería interpretar la persona que la observa al acceder a la iglesia?[/*][/list][br]Como curiosidad, fíjate en que utilizando esta simbología "matemática" en lugar de texto, no es necesario comunicarse en un idioma concreto o saber leer (cosa que antiguamente no era lo más frecuente). [br][br]En esta ornamentación, también podemos interpretar que aparece la [b]divina trinidad[/b], pues para construir las estrellas, para hacer cada trazo contamos en cada momento el tercer vértice.[br][list][*]¿Obtendríamos el mismo resultado si contamos de 5 en 5?[br](*) el número puede 5 asociarse con la gracia divina, que se otorga con los cinco dedos de la mano.[/*][*]Razona si, al construir la estrella, todos los vértices quedarían conectados con una única poligonal de haberlo hecho saltando solamente 2 vértices en cada momento.[/*][*]¿Habría pasado lo mismo para una estrella de 5 puntas? ¿y de 6? (razona ayudándote de un dibujo).[/*][*]Razona qué relación debe haber entre el número de puntas de la estrella y el número de vértices que saltamos al construirla, para que se dibuje mediante una única poligonal.[/*][/list]Indica tus respuestas
Referencias
[list][*][url=https://www.mdrevelacion.org/el-senor-resucito-en-el-dia-despues-del-sabado/]https://www.mdrevelacion.org/el-senor-resucito-en-el-dia-despues-del-sabado/[/url][/*][*][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_de_ocho_puntas]https://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_de_ocho_puntas[/url][br][/*][/list]
Tu turno
¿Quieres intentar hacer parte del modelizado anterior?[br]Puedes descargar la imagen a continuación para probar a modelizar alguno de los elementos en GeoGebra. [br][list][*]Puedes seguir los pasos descritos en el applet anterior (no es necesario que hagas las animaciones).[/*][*]O bien solamente alguna de las figuras que aparecen, como el cuadrado/rombo, o alguna de las estrellas.[/*][*]También puedes modelizar alguno de los elementos que aparecen en otras zonas de la puerta.[/*][/list]