[table][tr][td]Mathe [/td][td]Eingabe [br][/td][td][br][/td][td]Command[br][/td][/tr][tr][td][math]E_1:x-2y+2z=1[/math][/td][td][color=#1155cc][size=50]1[/size][/color] [color=#1155cc][size=85]E1(x,y,z):=x-2y+2z-1[/size][/color][br][color=#1155cc][size=85][size=50]2[/size][/size] [size=85]E_1:=E1(x,y,z)=0[/size][/color][color=#1155cc][size=85][/size][/color][br][/td][td][size=85]Ebene Koordinatenform[br][/size][size=85]angeben und zeichnen[/size][br][/td][td][size=85]Plane( [size=50]point, point, point[/size] ) x-2y+2z-1=0[/size][br][/td][/tr][tr][td][math]E_1:\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right)-1=0[/math][/td][td][color=#1155cc][size=50]1[/size][/color] [color=#1155cc][size=85]Ex(x,n,c):=n*x + c[/size][/color][br][color=#1155cc][size=85][size=50]2[/size][/size] [size=85]Ex((x,y,z),(1,-2,2),-1)[/size][/color][color=#1155cc][size=85][/size][/color][br][/td][td][size=85]Skalarprodukt-Form[br]Eignet sich gut zum Einsetzen x[/size][br][/td][td][size=85]Plane([size=50] point, plane [/size] )[/size][br][size=85](1,-2,2) (x,y,z)-1=0[/size][/td][/tr][/table][br]Die [b]Koordinatenform [/b]E1(x,y,z) muß als Koordinatengleichung E1(x,y,z) = 0 geschrieben werden, damit die Ebene gezeichnet wird. Im Algebrafenster trägt das CAS die Ebene E_1 ein und die Koordinatenform unter Funktionen mit mehreren Variablen. [br][table][tr][td]Mathe [/td][td]Eingabe [br][/td][td][br][/td][td]Command[/td][/tr][tr][td][math]Ep:\vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\-1\\-2\end{matrix}\right)+r\left(\begin{matrix}2\\6\\5\end{matrix}\right)+s\left(\begin{matrix}0\\3\\3\end{matrix}\right)[/math][/td][td][color=#1155cc][size=50]3 [size=85]Ep(r,s):=(1,-1,-1)+r (2,6,5)+s (0,3,3) [/size][/size] [/color][/td][td][size=85]Ebene Parameterform angeben und zeichnen[/size][br][/td][td][size=85]Ep(u,v):=(1,-1,-1)+u (2,6,5)+v (0,3,3)[/size][/td] [/tr][/table][br]Eine [b]Parameterform[/b] Ep(r,s) kann ab Version 5.0.170 direkt gezeichnet werden (werden als Fläche erkannt - ggf. Umrechnen in Koordinatenform). Den Vektor-Befehl hab ich nur eingefügt, um die Koordinaten untereinander anzuordnen (liest sich leichter als waagrechte Punktkoordinaten - wenn diese Funktionalität bei Updates nicht verloren geht).[br][br]Anwendung[br][br][table][tr][td]Mathe [/td][td]Eingabe [br][/td][td][br][/td][/tr][tr][td][math]Q\notin E1:3-2\cdot8+2\cdot7\ne1[/math][/td][td][color=#1155cc][size=50]4[/size] [size=85]E1(x(Q),y(Q),z(Q))[br][color=#1155cc][size=50]4[/size] [size=85]Ex(Q,(1,-2,2),-1)[/size][/color][/size][/color][br][/td][td][size=85]Punkt in Ebene einsetzen[/size][/td][/tr][tr][td][math]P\in E1:1-2\cdot2+2\cdot\left(-1\right)=1[/math][/td][td][color=#1155cc][size=50]5[/size] [size=85]E1(x(P),y(P),z(P))[br][color=#1155cc][size=50]5[/size] [size=85]Ex(P,(1,-2,2),-1)[/size][/color][br][/size][/color][/td][td][size=85]und prüfen ob P,Q [math]\in E[/math][/size][/td][/tr][tr][td][math]P,Q,R\in E1:[/math] Koordinatenebene[br][/td][td][color=#1155cc][size=50]7[/size] [size=85]n:=Kreuzprodukt(Q-P,R-P)[/size][/color][br][color=#1155cc][size=50]8[/size] [size=85]E1(x,y,z):=n*((x,y,z) - P)[br][/size][/color][/td][td][size=85]Normalenvektor bei 3 Punkten einer Ebene und Normalenform (Kreuzprodukt[math]\mapsto[/math]Cross)[/size][/td][/tr][tr][td][math]P,Q,R\in E1:[/math] Parameterebene[br][/td][td][color=#1155cc][size=50]9[/size] [size=85]Ep(r,s):= P + r (Q - P) + s (R - P)[br][/size][/color][/td][td][size=85]Parameterform aus 3 Punkten einer Ebene[/size][/td][/tr][/table]