Johannes Kepler kende het probleem al. In 1619 beschreef hij het probleem in zijn boek [i]Harmonice Mundi[/i]. Hij onderzocht met welke extra vormen hij die gaatjes kon opvullen en noemde zijn oplossingen [i]monsters[/i].

Roger Penrose inspireerde zich op het werk van Kepler en onderzocht hoe hij betegelingen kon maken met regelmatige vijfhoeken als basis en welke aanvullende vormen hij nodig had. Hij legde daarbij plakvoorwaarden vast: welke zijden van welke vormen mag je aan elkaar plakken? [br]In 1974 publiceerde Roger Penrose een eerste verzameling van 6 vormen: 3 varianten van [b]een regelmatige vijfhoek[/b] met een verschillende plakregel, de [b]boot[/b] (ongeveer 3/5 van een ster), en de [b]diamant[/b] (een ruit). Om de drieverschillende types van vijfhoeken uit elkaar te houden, worden vaak verschillende kleuren gebruikt. Deze eerste verzameling basisvormen noemt men P1