Adesso spostiamo la nostra attenzione sulla retta tangente la curva nel punto P dato. Come possiamo ottenere il suo coefficiente angolare a partire da quello della retta secante? Dobbiamo fare un'operazione di limite, ossia far tendere a zero la distanza fra il punto P ed il punto incrementato P(h), ossia calcolare, per h che tende a zero, il limite del rapporto incrementale prima considerato. Otteniamo così il coefficiente angolare della retta tangente in P come "limite" del coefficiente angolare della secante. Se tale limite esiste ed è finito lo chiamiamo derivata della funzione y = f(x) nel suo punto P, ossia [math]f'\left(x\right)=lim_h_{\longrightarrow_0}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}[/math]Riprendiamo l'esempio di prima: