Dargestellt sind ein Einheitskreis, d.h. ein Kreis mit dem Radius 1, sowie ein darauf befindlicher, verschiebbarer Punkt P mit dem durch ihn festgelegten Winkel α bzgl. der Horizontalen.

1) Die x- und die y-Koordinate des Punktes P werden durch Strecken in Form eines [br] einbeschriebenen Dreiecks veranschaulicht. Begründe:[br] Warum entsprechen die Längen dieser Strecken dem Kosinus bzw. dem Sinus des Winkels α?[br][br]2) Stelle einen beliebigen Winkel α ein und gib dann die zugehörigen Punktkoordinaten des [br] Punktes P(x|y) an.[br][br]3) Verschiebe den Punkt P über den Kreis. Untersuche / notiere dabei:[br] - Welche Werte nehmen Sinus, Cosinus und Tangens an?[br] - Welche Charakteristika / Merkmale kann man darin entdecken?[br][br]4) Es gilt der Zusammenhang sin(α)[sup]2[/sup] + cos(α)[sup]2[/sup] = 1. Begründe dies![br][br]5) Der Tangens von α lässt sich aus dem Sinus und Kosinus dieses Winkels rechnerisch ermitteln. [br] Wie? Leite dies her und erläutere![br] Tipp: Erinnere dich an die Strahlensätze und überprüfe deine Vermutung mit Hilfe der [br] angezeigten Werte...