Llocs geomètrics. Àrees i perímetres. Transformacions geomèt
Table of Contents
- Elements del pla: Punts, rectes i angles
- Primers exercicis amb el geogebra
- Llocs geomètrics
- Lloc geomètric
- Exercicis
- Puc fer servir el geogebra per trobar llocs geomètrics?
- Angles
- Angles oposats pel vèrtex
- Angles formats per dues paral·leles i una secant
- Angles en polígons
- Teorema de Pitàgores
- Teorema de Pitàgores
- Exercicis
- Àrees i perímetres
- Recorda
- Exercicis de càlcul d'àrees I
- Sistema de coordenades: Punts i vectors
- Sistema de coordenades
- Exercici
- Exercicis del Thatquiz
- Components d'un vector
- Càlcul de les components d'un vector
- Exercicis
- Transformacions geomètriques
- Transformacions geomètriques
- Exercicis
- Mosaics
- Mosaics geomètrics
- Definició i tipus de tesselacions
- Què és una tesselació?
- Exemples de tesselacions
- Tesselació amb geogebra
- Mosaics amb geogebra I
- Mosaics amb geogebra II
- Fem tesselacions
- Qui era M C Escher?
- Obres de M C Escher
- Teselacions d'Escher
- Escher i l'efecte Droste
- Escher i els dibuixos impossibles
- Caleidocicles d'Escher
Primers exercicis amb el geogebra
Construir o dibuixar?
En el geogebra construir no és el mateix que dibuixar. Fer una construcció vol dir dibuixar uns elements del pla que compleixen unes condicions i que les compleixen SEMPRE, encara que intentem desmuntar-la. Per exemple: Podem dibuixar un quadrat amb quatre segments paral·lels dos a dos, però si movem els segments podem desmuntar-lo. Si construïm un quadrat no el podrem desmuntar de cap manera.[br]Comprova-ho en el següent applet:
Full en blanc
Exercicis a fer en el full en blanc o en un fitxer geogebra teu:
1. Construeix tres rectes paral·leles.[br]2. Construeix dues rectes paral·leles i una perpendicular a elles.[br]3. Construeix un quadrat que pugui canviar de tamany.[br]4. Construeix un quadrat de 3x3 que no pugui canviar de tamany.[br]5. Construeix un rectangle de 5x3 que no pugui canviar de tamany.[br]6. Construeix dues rectes que sempre es tallin en el mateix punt[br]7. Construeix dues rectes que sempre formin un angle de 35º.[br]8. Construeix dues rectes perpendiculars que una es pugui moure recorrent l'altra.[br]9. Construeix un polígon de 4 costats. Dibuixa un punt a cada segment del polígon i que es pugui moure sobre ell. Ara dibuixa un altre polígon amb aquests nous punts.[br]10. Construeix un polígon de 4 costats. Dibuixa el punt mig de cada segment del polígon. Ara dibuixa un altre polígon amb aquests punts mitjos. Com és aquest segon polígon? AMB EL GEOGEBRA ES PODEN FER CONSTRUCCIONS PER OBSERVAR O DEMOSTRAR PROPIETATS![br]11. Construeix una circumferència i un polígon irregular de 5 costats inscrit en ella. [br]12. Construeix una circumferència i un quadrat inscrit en ella.[br]13. Construeix una circumferència i un triangle equilàter inscrit en ella. Fes que el triangle giri sol.[br]14. Construeix un triangle isòsceles.[br]15. Construeix una circumferència amb un radi que variï segons el valor d'un punt lliscant.[br]16. Construeix un segment i una circumferència amb el seu centre que es mogui sol per sobre el segment. Fes que la circumferència variï sola de radi segons el valor d'un punt lliscant.[br]17. Construeix un circumferència amb una recta tangent a ella.[br]18. Construeix dues circumferències que es tallin en dos punts i que no es puguin separar.[br]19. Construeix una estrella de cinc puntes regular.[br]20. Construeix pas a pas un pentàgon regular tal i com l'heu fet a visual i plàstica.[br]21. Construeix un triangle, les mediatrius dels seus costats, el circumcentre i la circumferència circumscrita.[br]22. Construeix un triangle, les bisectrius dels seus angles, l'incentre i la circumferència inscrita.[br]23. Construeix un triangle, les seves mitjanes i el baricentre.[br]24. Construeix un triangle, les seves altures i l'ortocentre.[br]25. Construeix un angle inscrit en una circumferència que abasti un diàmetre. Quan mesura l'angle?[br][br]
Lloc geomètric
Definició
[size=150][size=100]El lloc geomètric és el conjunt de tots els punts que compleixen una propietat geomètrica determinada.[br][/size][/size][br]Exemple: Quin és el lloc geomètric de tots els punts que estan a una distància de 3 unitats d'una recta?
El lloc geomètric són dues rectes paral·leles.
Angles oposats pel vèrtex
Fes una construcció amb geogebra on es vegi com son els angles oposats pel vèrtex.
Teorema de Pitàgores
Recorda
Sistema de coordenades
Sistema de coordenades
[size=150]1. Dibuixem un eix horitzontal numerat (l'eix X)[br]2. Dibuixem un eix vertical numerat (l'eix Y)[br]3. Amb aquests eixos podem escriure tots els punts del pla amb les seves coordenades.[br]4. Les coordenades dels punts s'escriuen entre parèntesi i separades per una coma.[br]5. La primera coordenada és la X i és la projecció del punt sobre l'eix X.[br]6. La segona coordenada és la Y i és la projecció del punt sobre l'eix Y.[/size]
Coordenades d'un punt
Transformacions geomètriques
Una transformació geomètrica en el pla ens transforma un punt P en un altre punt P' mitjançant una regla específica.[br][br]Un moviment és un tipus de transformació geomètrica que conserva la forma i la mida. Les translacions, els girs, les simetries axials i les simetries centrals són moviments. Les homotècies no són moviments perquè no conserven la mida.[br]Observa aquestes transformacions en el següent applet:
Hi ha dos tipus de moviments: Els moviments directes (translacions, girs i simetries centrals) i els moviments inversos (simetries axials)[br][br]Veus per què? Mira aquestes imatges:
