El lugar geométrico de los vértices de los conos que pasan por una elipse dada, es una hipérbola que tiene como focos los vértices principales de la elipse y como vértices los focos de aquella, situado en un plano perpendicular al de la elipse.

Pueden desplazarse el vértice V del cono a lo largo de las dos ramas de la hipérbola, así como el vértice principal A y el foco F de la elipse. la justificación se basa en las longitudes de los [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Segmentos_Circ_Ins_Ex.html]Segmentos determinados por las tangentes comunes a 2 circunferencias exteriores[/url] , siendo estas las intersecciones de las esferas de Dandelin con el plano del lugar geométrico.