Das bestimmte Integral kann für stetige Funktionen f über [b]Riemannsummen [/b]definiert werden.[br][math]\int_a^bf(x)dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nf(\xi_i)\cdot(x_i-x_{i-1})[/math][br][br]In diesem Applet wird das Intervall [a;b] in [b]n gleichgroße Teilintervalle [/b]unterteilt.[br]Dabei gibt die Zahl m an, an welcher Stelle der Funktionswert innerhalb eines Teilintervalls ermittelt wird.[br][br]Für [b]m = 0[/b] wird die Summe jener Rechtecke gebildet, die durch den jeweiligen Funktionswert am linken Rand jedes Teilintervalls erklärt sind (das entspricht NICHT der Untersumme). [br]Für [b]m = 1[/b] wird die Summe jener Rechtecke gebildet, die durch den jeweiligen Funktionswert am rechten Rand jedes Teilintervalls erklärt sind (das entspricht NICHT der Obersumme).[br][br]Verändere den Wert für m und anschließend die Anzahl n der Unterteilungen, in die das Intervall [a;b] unterteilt wird.[br]Überzeuge dich, dass sich in jedem Fall die Riemannsumme für größer werdendes n einem bestimmten Wert - dem Wert des Integrals - annähert.