In einer Urne sind 10 Kugeln, davon sind 6 rot.[br]Es werden 4 Kugeln gezogen ohne Zurücklegen.[br]Wie viele rote Kugeln sind zu erwarten?
[math]{6 \over 10} \cdot 4 = 2,4[/math] ist der Erwartungswert für die Zahl roter Kugeln.
N Kugeln, davon r rote, n Ziehungen ([math]n\le r[/math]) [br]Zufallsgröße X ist die Anzahl der roten Kugeln.
[math]P(X=k) = {{\binom{r}{k}\cdot\binom{N-r}{n-k}}\over{\binom{N}{n}}[/math][br]mit [math]p={{r}\over{N}}[/math] gilt [br] [math]E(X) = n\cdot p[/math] (wie bei der Binomialverteilung[br]aber[br] [math]\sigma= \sqrt{n p q} \cdot \sqrt{{N-n}\over{N-1}}[/math] kleiner als bei der Binomialverteilung.[br][br]Dennoch war obige Vermutung RICHTIG.
Unterschied zwischen Binomialverteilung und Hypergeometrischer Verteilung[br][br]Experiment:[br]Urne mit 10 Kugeln davon 6 rot. [br]4 mal Ziehen[br] [br]Zufallsvariabel X=Anzahl der gezogenen roten Kugeln[br][br]Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt beim Ziehen[br][list][*]mit Zurücklegen durch die Binomialverteilung[/*][*]ohne Zurücklegen durch die Hypergeometrische Verteilung[br][/*][/list]