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4ºESO. Números

Javier Cayetano Rodríguez, 16/9/2015

Tabla de Contenidos

Números Enteros

1. Operaciones combinadas con 3 números enteros
2. 4 números enteros. Operaciones Combinadas
3. Sumas y Restas con 4 números Enteros
4. Operaciones combinadas con Números Enteros.
5. Raíz Cuadrada Entera. Aprende y practica
6. Las Torres de Hanoi
7. ¿Qué tipo de decimal es esta fracción?
8. Potencias de números naturales. Aplica las propiedades
9. Signos y potencias. Aplica las propiedades
10. Propiedades de las potencias. Esquema
11. Problemas MCM y MCD
12. MCM y MCD. Problemas con varias preguntas
13. Potencias con signos en las bases. Contrarreloj
14. Potencias y exponentes negativos contrarreloj. Cálculo mental
15. Estimaciones. Error absoluto y relativo
16. Factorization - Visual illustration of divisor pairs

Operaciones combinadas con 3 números enteros

Tipos de número

1. Fracción y Tipo de Número
2. Tipo de Número y Fracción Generatriz
3. Fracción generatriz de un número periódico
4. Errors in Measurement
5. Trunca y Redondea usando la recta numérica
6. Truncar y Redondear. Aproximaciones
7. Aproxima por defecto y por exceso usando la recta numérica
8. Aproxima por defecto y por exceso
9. Decimales exactos y periódicos
10. Notación científica (con exponentes positivos)
11. Notación científica (con exponentes negativos)
12. Escritura en notación científica
13. Notación de Ingeniería (con exponentes positivos)
14. Notación de Ingeniería (con exponentes negativos)
15. Escritura en notación de Ingeniería
16. Representamos varios intervalos en la recta numérica
17. Intervalos en la recta numérica
18. Intersección de dos intervalos en la recta numérica
19. Intersección de conjuntos de intervalos en la recta numérica
20. Enunciados en notación científica
21. Sumas, restas y comparaciones en notación científica
22. Productos en notación científica
23. Cocientes y comparaciones en notación científica
24. Operaciones en notación científica
25. Porcentajes contrarreloj
26. Error absoluto, relativo y porcentual

Fracción y Tipo de Número

Instrucciones

[list][*]Elige primero el tipo de número y luego rellena los datos.[/*][*]En los decimales exactos, no se permiten [b]ceros [/b]decimales extra. Es decir, si introducimos 7,20 se considerará incorrecto aunque el resultado sea 7,2.[/*][*]Hay que escribir las partes periódicas lo más [b]sencillas [/b]posibles. Por ejemplo, si el número es 5,11111... su parte periódica es 1 (indicar 11 se considerará incorrecto).[br][/*][*]Pulsa "ver resultados" para comprobar las soluciones. Cada ejercicio correcto vale 2 puntos. Los fallos no penalizan.[/*][*]Puedes intentar el ejercicio las veces que necesites. Se conservará la calificación más alta.[/*][/list][br][br]

Para ampliar conocimientos

Este applet forma parte del recurso educativo [url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/decimales/index.html]'Reformas en casa con... decimales'[/url], del proyecto [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).

2.2.

2.3.

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2.5.

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2.7.

2.8.

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2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

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2.17.

2.18.

2.19.

2.20.

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

3.

Fracciones

1. Castillos de Fracciones
2. Suma y Resta de Fracciones y números negativos
3. Fracciones, Raíces y Potencias. Operaciones combinadas
4. Castillos de Fracciones. Ejercicios
5. Fracciones y Exponentes Racionales
6. Castillos de Fracciones y Exponentes Racionales
7. ¿Cómo calculamos potencias (y raíces) de fracciones? (y con exponentes negativos)
8. Potencias de Fracciones con Signos en las bases y exponentes
9. Simplificar antes de Multiplicar
10. Problemas con fracciones combinados
11. Multiplica y divide por potencias de 10
12. Operaciones con fracciones contrarreloj. Cálculo mental
13. mcm y MCD. contrarreloj
14. Aumentos y disminuciones porcentuales contrarreloj

3.1.

Castillos de Fracciones

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

3.14.

4.

Radicales

1. Suma y Resta de Radicales.
2. Simplificación y suma/resta de radicales
3. Radicación (Actividades)
4. Potencias con signos en bases y exponentes contrarreloj. Cálculo mental
5. Radicales cuadráticos contrarreloj
6. Raíces cuadradas exactas. Cálculo mental contrarreloj
7. Raíces cúbicas exactas. Cálculo mental contrarreloj
8. Potencias y radicales

4.1.

Suma y Resta de Radicales.

Instrucciones

[list][*]Simplifica los radicales todo lo posible.[/*][*]Introduce los datos en su sitio.[/*][*]Cada ejercicio vale 2,5 puntos. Los fallos no penalizan.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta.[br][/*][/list]

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

5.

Logaritmos y exponenciales

1. Definición de logaritmo
2. Definición de logaritmo. Cálculos contrarreloj
3. Ecuaciones (1)
4. Las temperaturas (funciones y exponenciales). Ejercicio
5. Castillos de Fracciones y Logaritmos

5.1.

Definición de logaritmo

Ya conocemos los elementos de una potencia: [b]base[/b], [b]exponente[/b] y [b]resultado[/b].[br]Cuando, conocida la base, necesitamos saber cuál es el exponente para obtener ese resultado, decimos que queremos conocer el [b]logaritmo[/b].[br][br]Por ejemplo, si queremos conocer cuál es el exponente que hay que poner a la base 2 para obtener el número 256, matemáticamente lo expresamos como:[br][quote]¿Cuál es el logaritmo, en base 2, del número 256?[/quote]De forma abreviada, escribimos que queremos conocer log[sub]2[/sub](256). Conociendo que 2[b][sup]8[/sup][/b]=256, el resultado es sencillo: [br][quote]El exponente que hay que poner a la base 2 para obtener 256 es 8, esto es: [br]el logaritmo en base 2 de 256 es 8: [br]log[sub]2[/sub](256)=8.[/quote]Aquí ha habido suerte y el exponente era un número entero. Pero lo habitual es que resulten decimales. Igualmente, la base podría ser cualquier número decimal.[br]Para evitar complicaciones con los signos y las potencias, todas las bases que consideraremos serán positivas y tampoco calcularemos logaritmos de números negativos.[br][size=85](*) Aunque hay una rama de la matemática donde se puede trabajar con esos logaritmos: los números complejos[/size].[br][br]Con la siguiente actividad practicaremos la definición de logaritmo que acabamos de ver. [br]Prueba algunos [b]ejemplos[/b] mostrando la [b]solución[/b] y después ponte a prueba resolviendo [b]ejercicios[/b].

Entendiendo los logaritmos

Instrucciones

Vamos a practicar la definición anterior. Para ello, nuestros amigos nos irán proponiendo diferentes igualdades que debemos expresar como logaritmo o como potencia.[br][list][*]Marcando las casillas de las opciones de la parte derecha nos permiten[br][list][*]ver la solución[/*][*]ocultar las imágenes (por si nos resultasen algo molestas)[/*][*]detener el movimiento o activarlo[/*][*]elegir que nos pregunten potencias o bien logaritmos[/*][*]elegir que uno de los números sea una letra. En el modo ejercicios esto será obligatorio.[br][/*][/list][/*][*]Pulsando en el botón [b]Otro[/b], se nos propondrá un nuevo enunciado con las opciones elegidas.[/*][*]Pulsando en el botón [b]Ejercicios[/b], pasaremos a resolver enunciados y conseguir cierta calificación por nuestros aciertos.[/*][*]El botón [b]Organiza[/b] nos permite colocar los textos alineados y bien visibles, para que su movimiento no nos distraiga. Pero... ¡es más divertido con movimiento![br]Utilizar el botón no hará que tengamos menos nota.[br][/*][/list][b][br]Ejercicios[/b][list][*]Se trata de clicar en la respuesta correcta, que será una potencia o un logaritmo que se corresponda con la igualdad dada en el enunciado. Ojo, siempre aparecerá alguna letra en la definición.[/*][*]El objeto que hayamos pulsado se marcará en lila. Si no es correcto, se marcará la solución en amarillo. Así nos será más fácil comprobar la solución.[br][/*][*]Cada ejercicio correcto vale 0,5 puntos, pero cada fallo también penaliza 0,5 puntos. [/*][*]Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.[br][/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][/list]

Referencias

Fuentes de las imágenes (licencias CC BY SA y [url=https://openclipart.org/share]openclipart[/url]):[br][list][*][size=85][url=https://www.ciem.unican.es/matesgg-matematicas-con-geogebra/]Personajes[/url], pertenecientes al [url=https://intef.es/recursos-educativos/recursos-para-el-aprendizaje-en-linea/matesgg/]proyecto MatesGG[/url]. (CC BY-SA)[/size][/*][*][size=85]Melocotón: [url=https://openclipart.org/image/400px/308905]https://openclipart.org/image/400px/308905[/url][/size][/*][*][size=85]Globo: [url=https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5]https://openclipart.org/detail/17916/balloon-5[/url][br][/size][/*][*][size=85]Pollito: [url=https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1]https://openclipart.org/detail/240554/fluffy-chick-1[/url][/size][/*][*][size=85]Manzana: [url=https://openclipart.org/image/400px/8538]https://openclipart.org/image/400px/8538[/url][/size][/*][*][size=85]Pera: [url=https://openclipart.org/image/400px/8535]https://openclipart.org/image/400px/8535[/url][/size][/*][*][size=85]Osito: [url=https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown]https://openclipart.org/detail/87535/funny-teddy-bear-face-brown[/url][/size][/*][*][size=85]Mono: [url=https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face]https://openclipart.org/detail/81865/funny-monkey-face[/url][/size][/*][*][size=85]Pelota: [url=https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball]https://openclipart.org/detail/325276/beach-ball[/url][/size][/*][*][size=85]Galleta: [url=https://openclipart.org/detail/249534/cookie]https://openclipart.org/detail/249534/cookie[/url][/size][/*][*][size=85]Pizza: [url=https://openclipart.org/detail/320979/pizza]https://openclipart.org/detail/320979/pizza[/url][/size][/*][*][size=85]Ovni: [url=https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style]https://openclipart.org/detail/20150/ufo-in-cartoon-style[/url][/size][/*][*][size=85]Alien: [url=https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling]https://openclipart.org/detail/218422/silly-alien-in-the-style-of-lemmling[/url][/size][/*][*][size=85]Monstruo: [url=https://openclipart.org/detail/216121/monster-01]https://openclipart.org/detail/216121/monster-01[/url][/size][/*][*][size=85]Conejito: [url=https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose]https://openclipart.org/detail/192661/pink-rabbit-lapin-rose[/url][/size][/*][/list]

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

6.

Problemas

1. Problemas de Mezclas y números decimales
2. Problemas de Compras. Números decimales.
3. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales, y cuánto era antes
4. Problemas de números decimales
5. Reparto proporcional directo e inverso (compuesto)
6. Proporcionalidad Compuesta
7. Reparto proporcional compuesto. Problemas

6.1.

Problemas de Mezclas y números decimales

Recuerda que si usas pistas, tu puntuación (3 puntos máximo por ejercicio), disminuye. [br]El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, cambiaremos el fondo de la pantalla a [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].

Para ampliar conocimientos

Este applet forma parte del recurso educativo [url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/decimales/index.html]'Reformas en casa con... decimales'[/url], del proyecto [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

7.

Sucesiones y progresiones

1. Progresiones aritméticas con términos que faltan. Término general.
2. Progresiones aritméticas. Suma de términos.
3. Término general de una sucesión.
4. Progresiones. Término general.
5. Progresiones geométricas con términos que faltan. Término general
6. Progresiones geométricas. Suma de Términos.
7. Progresiones. Suma de términos.
8. Aumentos y Disminuciones porcentuales encadenados
9. Término general de una progresión con términos que faltan
10. Tamiz de Apolonio

7.1.

Progresiones aritméticas con términos que faltan. Término general.

Instrucciones

[list][*]Cada apartado vale 2,5 puntos. Utiliza la letra "n" para el término general. [br][/*][*]No se penaliza el uso de paréntesis.[/*][*]Si introduces una expresión no válida y aparece un mensaje de error, tendrás que pulsar "Hacer otro" un par de veces, para que se vuelva a reconocer las sucesiones correctamente.[/*][/list]

Para saber más

La siguiente cuestión que podríamos preguntarnos es ¿cuál es la suma de todos los términos que aparecen?[br]Para resolverlo, también disponemos de procedimientos matemáticos, que podemos practicar en la actividad [url=https://www.geogebra.org/m/r7fgvgdq]Progresiones aritméticas. Suma de términos[/url].

Nuestro turno para reflexionar

Vamos a fijarnos en la foto de las pesas del gimnasio. ¡Pero si cada fila está colocada en progresión aritmética![br][list][*]¿Podrías encontrar el término general de cada una? Ten en cuenta que las mancuernas están repetidas, pero puedes pensar que cada término se refiere a "pareja de mancuernas".[/*][*]¿De cuánto peso son las mancuernas que no se ven?[/*][*]¿Cuánto peso hay en total? Ojo, que para dar la solución debemos tener en cuenta que cada peso está repetido.[/*][/list]