Illustration du théorème du toit Que peut-on dire de deux diagonales des faces non parallèles d'un prisme droit ? Diagonales des faces non parallèles ABCDEFGH est un prisme droit de base le trapèze ABEF, avec (AB)//(EF) et EF < AB. Que peut-on dire des diagonales (DE) et (CF) des faces ACHE et BDGF non parallèles ?

Cliquer pour la solution Illustration du théorème du toit CDGH est un trapèze, avec (CD)//(GH), EFHG est un rectangle, donc (GH)//(FE), d'où (CD)//(FE), CDFE est un trapèze. La droite (EF) est contenue dans le plan (CDE). Les droites (DE) et (CF) sont coplanaires et donc concourantes en K. Soit I et J les points d'intersection des côtés non parallèles des trapèzes. Les plans (ACHE) et (BDGF) ont pour intersection la droite (IJ). D'après le théorème du toit, (IJ) est parallèle à (AC) et (BB). Le point K, contenu dans ces deux plans, est situé sur (IJ). Descartes et les Mathématiques : la géométrie dans l'espace en seconde