[i]Illustration du théorème du toit[/i][br]Que peut-on dire de deux diagonales des faces non parallèles d'un prisme droit ?[br][br][i]Diagonales des faces non parallèles[/i][br]ABCDEFGH est un prisme droit de base le trapèze ABEF,[br]avec (AB)//(EF) et EF < AB.[br]Que peut-on dire des diagonales (DE) et (CF) des faces ACHE et BDGF non parallèles ?

Cliquer pour la solution[br][br][i]Illustration du théorème du toit[/i][br]CDGH est un trapèze, avec (CD)//(GH),[br]EFHG est un rectangle, donc (GH)//(FE),[br]d'où (CD)//(FE), CDFE est un trapèze.[br]La droite (EF) est contenue dans le plan (CDE).[br]Les droites (DE) et (CF) sont coplanaires et donc concourantes en K.[br][br]Soit I et J les points d'intersection des côtés non parallèles des trapèzes.[br]Les plans (ACHE) et (BDGF) ont pour intersection la droite (IJ).[br]D'après le théorème du toit, (IJ) est parallèle à (AC) et (BB).[br][br]Le point K, contenu dans ces deux plans, est situé sur (IJ).[br][br]Descartes et les Mathématiques : la [url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_seconde.html][color=#0066cc]géométrie dans l'espace en seconde[/color][/url]