Trigonometria e numeri complessi
Raccolta di fogli di lavoro di trigonometria e numeri complessi.
Sommario
- Misurare gli angoli
- Conversione gradi ↔ radianti
- Decimale → Sessagesimale (DMS)
- Sessagesimale (DMS) → Decimale
- Funzioni goniometriche - Valori
- Valori esatti delle funzioni goniometriche di angoli notevoli
- Seno e coseno nella circonferenza goniometrica
- Funzioni goniometriche - Grafici
- Il sistema di riferimento polare
- Dalle coordinate polari alle coordinate cartesiane
- Numeri complessi
- Numeri complessi: Forma algebrica ↔ Forma trigonometrica
Conversione gradi ↔ radianti
Utilizza gli slider per esplorare le misure degli angoli e le formule di conversione da gradi e radianti e viceversa.
Ora tocca a te...
Un angolo può essere misurato in radianti o in gradi. [br]Spiega la relazione che intercorre tra le due misurazioni.
Qual è la misura in radianti di un angolo al centro di 90° in una circonferenza di raggio 2cm?[br]E se il raggio fosse lungo 4cm?[br]Scrivi le tue conclusioni.
Vero o falso?[br]La misura di un angolo acuto nella circonferenza goniometrica è sempre compresa tra [math]0[/math] e [math]\frac{3}{2}\pi[/math].[br]Spiega il motivo della tua risposta, eventualmente con un controesempio.
Valori esatti delle funzioni goniometriche di angoli notevoli
Muovi il punto per esplorare le posizioni degli angoli principali nella circonferenza goniometrica, imparare i valori esatti di seno, coseno, tangente e cotangente di tali angoli e convertirne la misura da gradi a radianti.
Dalle coordinate polari alle coordinate cartesiane
Possiamo descrivere la posizione di un punto nel piano utilizzando non solo le coordinate cartesiane [math]\left(x,y\right)[/math], ma anche utilizzando le coordinate polari [math]\left(\rho,\theta\right)[/math].[br][br]Utilizza l'app che segue per scoprire la relazione tra i due sistemi di coordinate.
Alcune considerazioni
Per convenzione si tende a dare all'asse polare (corrispondente a [math]\theta=0[/math]) la stessa direzione dell'asse [math]x[/math] di un sistema cartesiano ortogonale e a fare coincidere il polo con l'origine, in modo da rendere la conversione tra i due sistemi più semplice.[br][br]Con questa convenzione l'asse [math]y[/math] di un sistema cartesiano è dove [math]\theta=\frac{\pi}{2}[/math] in un sistema polare.[br]Le funzioni polari non avranno la forma cartesiana [math]y=f\left(x\right)[/math], ma saranno nella forma [math]\rho=f\left(\theta\right)[/math].[br]
Ora tocca a te!
Utilizza le formule di conversione descritte nell'app, e determina le formule inverse, che ti consentono di ottenere le coordinate polari [math]\left(\rho,\theta\right)[/math] di un punto a partire dalle sue coordinate cartesiane [math]\left(x,y\right)[/math], quindi calcola le coordinate polari del punto che ha coordinate cartesiane [math]\left(-2,2\sqrt{3}\right)[/math].
In un sistema di riferimento polare, disegna i punti di coordinate [br][math]\left(4,\frac{\pi}{4}\right),\left(1,-\frac{\pi}{2}\right),\left(6,-\frac{2}{3}\pi\right)[/math] e [math]\left(6,\frac{4}{3}\pi\right)[/math].[br]Noti qualcosa?
Numeri complessi: Forma algebrica ↔ Forma trigonometrica
Esplorazione numerica
Scegli un tipo di conversione e inserisci i coefficienti, oppure modulo e argomento del numero complesso.[br]Premi [i]Invio [/i]per confermare gli inserimenti.[br]Confronta le rappresentazioni numeriche e osserva la posizione del numero complesso, visualizzato come punto nel piano di Argand-Gauss.
Esplorazione geometrica
Seleziona un tipo di conversione, quindi trascina il punto che rappresenta il numero complesso nel piano di Argand-Gauss.[br]
Ora tocca a te...
Utilizza l'app qui sopra per rappresentare il numero complesso [math]z=6+4i[/math].[br]Osserva la forma algebrica e la forma trigonometrica di [math]z[/math], quindi trascina il punto e rappresenta l'opposto di [math]z[/math].[br]Come cambiano i coefficienti e l'angolo nelle due forme?
Utilizza l'app qui sopra per rappresentare un numero immaginario puro.[br]Cosa puoi dire relativamente ai coefficienti della sua forma algebrica e all'angolo della sua forma geometrica?