[list][*]Obiectul: Matematică - Geometrie[br][/*][*]Clasa: a 6-a[br][/*][*]Durata: 50 min.[br][/*][*]Mijloace TIC:[i] [/i][i]calculatorul profesorului cu proiector și calculatoare pentru elevi.[/i][/*][/list]

[i]Caracterizarea bisectoarei ca loc geometric al punctelor din interiorul unghiului, egal depărtate de laturile acestuia. Concurența bisectoarelor unui triunghi, într-un punct egal depărtat de laturile triunghiului, centrul cercului înscris în triunghi.[/i]

[list][*][i]Dezvoltarea unei atitudini pozitive față de orele de matematică, încurajarea curiozității și creativității, a comunicării și cooperării cu colegii;[/i][/*][*][i]Deprinderea de a investiga metodic obiectele și enunțurile matematice prin parcurgerea experimentelor propuse, formularea de întrebări și ipoteze pe baza rezultatelor observate, apoi demonstrarea ipotezelor cu ajutorul limbajului matematic și logicii formale;[/i][/*][*][i]Deprinderea cu [/i][i]tehnicile digitale de investigație, în special cu cele de geometrie dinamică, ca deplasarea punctelor și obiectelor, modificarea pozițiilor și a mărimilor, etc.[/i][/*][*][i]Familiarizarea cu noțiunea de loc geometric și aprofundarea cunoștințelor despre bisectoare, inclusiv concurența bisectoarelor în triunghi.[/i][/*][/list]

[b]Obiective operaționale[/b][i][br]Până la finalul orei, elevii vor: [br][/i][list][*][i][i]investiga individual conceptul de bisectoare cu ajutorul fișelor interactive 1 și 2, vor formula întrebări și răspunsuri, și vor emite ipoteze legate de enunțurile 1, 2, 3 și 4;[/i][/i][/*][*][i][i]înțelege și / sau participa la demonstrarea frontală a enunțurilor 1, 2, 3 și 4, inclusiv prin notarea desenelor și demonstrațiilor pe caiete și prin participarea la discuții;[/i][/i][/*][*][i][i]fi capabili să redea enunțurile 3 și 4, și să construiască pe caiete, un punct egal depărtat de laturile unui triunghi oarecare (centrul cercului înscris în triunghi) ca intersecție a bisectoarelor triunghiului.[br][/i][/i][/*][/list][b][br]Modalitățile de evaluare ale lecției: [/b][i][br]observația, dialogul frontal cu clasa, verificarea notițelor cerute în fișele interactive, verificarea corectitudinii desenelor și observarea folosirii instrumentelor de geometrie, verificare scrisă (construirea pe caiete a cercului înscris într-un triunghi oarecare).[br][br][/i][b]Enunțuri: [/b][list][*][i][i]Orice punct de pe bisectoare este egal depărtat de laturile unghiului. (1)[/i][/i][br][/*][*][i][i]Orice punct interior unghiului, egal depărtat de laturile unghiului, aparține bisectoarei acestuia. (2)[br][/i][/i][/*][*][i][i]Bisectoarea unui unghi este locul geometric al punctelor din interiorul unghiului, egal depărtate de laturile acestuia. (3)[/i][/i][/*][*][i]Cele 3 bisectoare ale unui triunghi sunt concurente într-un punct, egal depărtat de laturile triunghiului (centrul cercului înscris în triunghi). (4)[/i][/*][/list]

[i]Descrierea strategiilor și activităților utilizate în lecție.[br][/i][list][*][i]Ce metode de predare - învățare, tehnici și activități de învățare? [/i]Conversația euristică, ca liant între activitățile descrise mai jos, investigația - inclusiv prin tehnici digitale, utilizând fișele interactive 1 și 2, modelarea prin desene și dialogul structurat, demonstrația la tablă, evaluarea finală și fixarea prin completarea unei sarcini la finalul lecției.[br][/*][*][i]Ce echipamente, softuri, media și materiale sunt necesare pentru a putea utiliza adecvat strategiile instrucționale planificate? [/i]Calculatorul profesorului și proiector, calculatoarele elevilor, GeoGebra, fișele interactive 1 și 2, tabla, caiete, instrumente de scris și truse de geometrie.[i][br][/i][/*][*][i]Cum ar trebui să fie distribuite resursele astfel încât să sprijine procesul de predare - învățare? În care faze ale lecției și în ce scop se utilizează noile tehnologii? [/i]Proiectorul se utilizează la începutul activităților care implică fișele interactive de lucru și la momentele concluziilor, iar fișele de lucru se vor folosi în 3 dintre momentele lecției, pentru a facilita investigarea conceptelor de către elevi, utilizarea efectivă a tehnicilor digitale va dura aproximativ 15 minute în total, în restul timpului se vor purta discuții, se vor nota observații, concluzii, demonstrații, se for efectua construcții pe caiete.[/*][/list]Activități:[br][br][u]1) Introducerea temei și modalitaților de lucru.[br][/u]Se anunță tema, obiectivele și fișele interactive. Se recapitulează definiția bisectoarei și a modurilor de construcție.[br][br][u]2) Investigarea enunțurilor (1), (2) și (3), utilizând fișa interactivă 1, și apoi demonstrarea lor[br][/u]Elevii deschid fișa 1, în care este prezentat un unghi, bisectoarea sa, un punct variabil pe bisectoare și distanțele de la acel punct la laturile unghiului. Cu ajutorul proiectorului, află că pot modifica mărimea și poziția unghiului, ca și poziția punctului P de pe bisectoare, și sunt invitați să noteze pe caiete toate observațiile, precum și răspunsurile la următoarele întrebări:[br][list][*]Dacă se modifică poziția unghiului (prin deplasarea vârfului O), sau măsura unghiului (prin deplasarea punctului A), [OP își păstrează calitatea de bisectoare?[/*][*]Cum se modifică distanțele PP' și PP", de la P la laturile unghiului, atunci când punctul P se deplasează de-a lungul bisectoarei? Ce se observă despre aceste distanțe? [/*][*]Este de ajuns să observăm un fapt, sau trebuie demonstrat?[/*][*]Ce se poate spune despre triunghiurile [POP'] și [POP"]? Identificați vreun caz de congruență?[/*][*]Dacă nu am ști că punctul P este pe bisectoare, dar am cunoaște că distanțele PP' și PP" sunt egale, cum sunt triunghiurile [POP'] și [POP"]?[/*][/list]Se inițiază discuții, elevii notează observațiile și avansează ipoteze. [br]Se demonstrează frontal, cu participarea elevilor (unul poate ieși la tablă), enunțul (1), enunțul (2) și, ca o concluzie, enunțul (3).[br][br][u]3) Investigarea enunțului (4) și demonstrarea acestuia la tablă[br][/u]Elevii primesc sarcina de a construi pe caiete un triunghi oarecare și cele 3 bisectoare ale unghiurilor ale triunghiului, apoi să noteze ce observă (de exemplu, concurența bisectoarelor). Apoi, vor deschide fișa interactivă 2 și vor compara cu propriile lor desene; notează pe caiete ce observă, mai ales distanțele de la punctul de concurență la laturile triunghiului și discută următoarele:[br][list][*]Dacă sunt diferențe între construcțiile proprii și cea din fișă, cum ar putea fi explicate?[/*][*]Ce relație se poate observa între distanțele de la punctul I, de concurență a bisectoarelor la laturile triunghiului?[/*][*]Ce rezultă din aplicarea enunțului (3) la această construcție? Formulați un enunț ipoteză și o strategie de a-l demonstra.[/*][/list]Se trag concluzii și se elaborează o demonstrație la tablă, cu participarea elevilor.[br][br][u]4) Efectuarea pe caiete a construcției finale[br][/u]Elevii primesc sarcina finală de a construi un triunghi și cercul său înscris. Se cere construirea bisectoarelor cu ajutorul compasului, iar după obținerea punctului de concurență vor trasa și cercul înscris în triunghi.[br][br][u]5) Evaluarea lecției și tema pentru acasă[/u] [br][br]

[i]Linkuri către fișele de lucru interactive[br][/i]Fișa interactivă 1 - Bisectoarea unui unghi: [url=https://ggbm.at/xdVxJbAD]https://ggbm.at/xdVxJbAD[/url][br]Fișa interactivă 2 - Centrul cercului înscris într-un triunghi: [url=https://ggbm.at/fNcGfKZe]https://ggbm.at/fNcGfKZe[/url][br]Fișa interactivă 3 - Măsurarea unghiurilor cu raportorul: [url=https://ggbm.at/YaZxUMFA]https://ggbm.at/YaZxUMFA[/url]

[i][i]Plan de minimizare a dificultăților ce pot însoți utilizarea noilor tehnologii pe parcursul lecției.[list][*][i]Elevii nu au nevoie de cunoștințe anterioare specifice pentru a putea utiliza adecvat tehnologia în cadrul lecției, doar deprinderi de bază de folosire a calculatorului;[/i][br][/*][*][i]Este necesar programare anterioară pentru folosirea laboratorului de informatică și 10 minute de pregătire a calculatoarelor, astfel încât elevii să aibă acces la fișele interactive pregătite anterior. Dacă nu avem o conexiune bună la Internet, fișele se pot utiliza și offline. [/i][/*][*][i]În cazul în care calculatoarele ar deveni nefuncționale, lecția poate continua utilizând doar construcții la tablă și pe caiete. [/i][/*][/list][/i][/i]

[i]I have implemented this lesson plan at two groups of 6th-grade students having different instructional levels (reflected in the median of math grades of the groups). The plan worked very well for the group with a high math level, but for the lower math level group, I had to split the lesson into two parts, because of the slower rhythm of learning.[/i]

[i]Yes, technology was integrated and it worked well. Students who usually were too bored to participate in the math lessons have paid more attention and discovered that math is not so hard to learn. Most students have observed the proprieties of the angle bisector when working with the interactive worksheets. They also were intrigued by the difference seen between their own drawings and GeoGebra dynamic drawings and learned to construct bisectors more accurate. [/i]

[i]The high-level math students have reached the objectives addressed in one hour, although I had to replace some board demonstration with discussions and notes. The low-level math students have reached the minimum objectives in two hours. If your students are not too good at math, you should certainly split the lesson into two parts. [/i]

[i]All students liked the lesson and said they want more technology integrated lessons.[/i]

[i]The lesson is too long for lower math students and has to be split in two. [/i]