По основанию a и боковым сторонам b, с треугольника определить отрезки, на которые биссектриса внутреннего угла при вершине делит основание.

BD - биссектриса. BC=a, AC=b, AB=c.[br]Требуется найти BD и DC.[br][br]Проведём DE параллельно AB.[br]Угол BAD равен углу ADE как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых. Так как AD биссектриса, то угол DAE равен углу ADE. Из этого, следует, что треугольник ADE равнобедренный и AE=DE.[br][br]Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, поэтому будет выполняться пропорция:[br][math]\frac{AE}{BD}=\frac{CE}{DC}[/math] или [math]\frac{AE}{CE}=\frac{BD}{DC}[/math] (1)[br]Треугольник CAB подобен треугольнику CED. Значит, запишем ещё пропорцию:[br][math]\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{CE}[/math] или [math]\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{AC}[/math] (2)[br][br]Так как в полученных пропорциях (1) и (2) равные первые отношения, то можем записать: [math]\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}[/math][br][br]Так как [math]BD+DC=a[/math], то[br][br][math]\frac{a-DC}{DC}=\frac{c}{b}[/math] или [math]a\times b-b\times DC=c\times DC[/math] или [math]DC=\frac{a\times b}{b+c}[/math][br][br]Тогда [math]BD=a-\frac{a\times b}{b+c}=\frac{a\times c}{b+c}[/math]