Skizze zur Berechnung des Volumens einer quadratischen Pyramide mit Seitenkante a und Höhe H. [math] \frac{H}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{H - z}}{{a_1 }}\quad \Rightarrow a_1 = \frac{{(H - z) \cdot a}}{{2H}}[/math] [math] V = \int\limits_0^H {A(z)\;dz} = \int\limits_0^H {\left( {2 \cdot \frac{{(H - z) \cdot a}} {{2H}}} \right)^2 dz} = \int\limits_0^H {\frac{{(H - z)^2 \cdot a}} {{H^2 }}^2 dz} = \\ = \frac{{a^2 }}{{H^2 }} \cdot \int\limits_0^H {(H^2 - 2H \cdot z + z^2 )\,dz} = \left. {\frac{{a^2 }} {{H^2 }} \cdot \left( {H^2 \cdot z - 2H \cdot \frac{{z^2 }}{2} + \frac{{z^3 }}{3}} \right)} \right|_0^H = \\ = \frac{{a^2 }} {{H^2 }} \cdot \left( { H^3 - H \cdot H^2 + \frac{{H^3 }} {3}} \right) = \frac{{a^2 }}{{H^2 }} \cdot \frac{{H^3 }}{3} = \frac{{a^2 H}}{3} [/math] [b]Aufgabe[/b] Verschiebe den Punkt auf der x-Achse und den Punkt P.
Andreas Lindner