Arraste os pontos [math]A=\left(a,0\right)[/math] e [math]\text{ }B=\left(0,b\right)[/math] para modificar a hipérbole [math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math].[br][br]Arraste o ponto [math]C[/math] para variar o ponto [math]P=\left(x,y\right)[/math] da hipérbole. [br][br]Note que no triângulo retângulo [math]ODC[/math], temos que:[br][br][math]\cos t=\frac{\overline{OC}}{\overline{OD}}\Leftrightarrow\cos t=\frac{a}{x}[/math][br][br]Lembrando que [math]\sec t=\frac{1}{\cos t}[/math], temos que:[br][br][math]\frac{1}{\cos t}=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\sec t=\frac{x}{a}\Leftrightarrow x=a\sec t[/math][br][br]Por outro lado, note que no triângulo retângulo [math]OGH[/math], temos que:[br][br][math]\tan t=\frac{\overline{GH}}{\overline{OG}}\Leftrightarrow\tan t=\frac{y}{b}\Leftrightarrow y=b\tan t[/math][br][br]Observação: uma argumentação análoga pode ser feita para o ramo da hipérbole que está a esquerda do eixo y.