Gesucht sind die Extrema der Funktion f(x,y) = -x^2 + (y-1)^2 im Bereich B.[br]Der Berecih B wird von den Geraden y=x, y=-2x und dem Kreis x^2 + (y-1)^ = 1 berandet. Bist der innere Bereich.[br]Es ergeben sich 6 Punkte, die Extremalstellen sein könnten.

P1 ergibt sich aus der freien Extremwertaufgabe und ist ein Sattelpunkt.[br]P2 bis P6 ergeben sich aus der Lagrangeschen Multiplikatoren-Methode bzw. sind Eckpunkte.[br]Durch Analyse der Niveaulinien und Berechnung der Funktionswerte findet man, dass[br]P2 und P5 globale Maxima, P3 das globale Minimum und P4 ein lokales Minimum ist. Der Punkt P6 ist nur Eckpunkt.