Klasse 11/12 - Analysis I und II
Hier gibt es alle meine Arbeitsblätter zur Analysis.
Table of Contents
- Folgen
- Parameter bei geometrischen und arithmetischen Folgen
- Ableitungen
- Ist die Steigung der Gerade positiv oder negativ?
- Ist die Steigung in dem Punkt positiv oder negativ?
- Finde Punkte mit waagrechter Tangente
- ÜBUNG: Skizziere den Ableitungsgraph anhand der Funktion
- NEU!!! :-) ÜBUNG: Ableitung/Funktion skizzieren
- ÜBUNG: Ableitungsfunktion skizzieren
- Bedeutung von Tangente und Krümmungskreis
- Funktionsgraphen untersuchen
- Untersuchung des Aussehen von Polynomen verschiedenen Grades
- Untersuchung der Symmetrie von Polynomen versch. Grades
- Erklärung des Begriffes "Stelle"
- Nullstellen
- Übungen zum Ablesen des Funktionsgraphen aus den Nullstellen
- Skizze eines Polynoms aus den Nullstellen bestimmen
- Übungen zur Polynomdivision
- FOLIE Ein Produkt ist genau dann Null wenn einer ... (2)
- FOLIE Nullstellen bei Polynomfunktionen
- Tangenten und Schnittwinkel
- Gemischte Aufgaben zu Tangenten, Normalen und Steigunswinkel
- LÖSUNG Schnittwinkel mit Koordinatenachsen
- LÖSUNG Wendetangente
- LÖSUNG Senkrechtes Schneiden nachweisen
- LÖSUNG Tangente und Normale mit x-Achse schneiden
- LÖSUNG Michael Schuhmachers Unfall
- LÖSUNG Leiter an Heuhaufen
- Ablage
- Vergleich von verschiedenen Möglichkeiten der Annäherung
- Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
- Fläche zwischen Graph und x-Achse mit Grenzen
- Vorbereitung zum Grenzwert der Untersumme
- Integralfunktion
- Größe eines Sees
- Die Punktsymmetrie (kurz und dynamisch)
- Symmetrietest
- FOLIE Gebrochen Rationale Funktionen
Parameter bei geometrischen und arithmetischen Folgen
Untersuche getrennt für [b]arithmetische[/b] und [b]geometrische Folge[/b]n die Auswirkung der Werte von [math]a_1[/math] und und [math]d[/math] bzw. [math]a_1[/math] und [math]q[/math], indem du die Werte über die Schieberegler veränderst und den Verlauf der Folge betrachtest.[br][br][b]Allgemeine Formeln:[/b][br][list][*]arithmetische Folge: [math]a_{^{_n}}=a_1+\left(n-1\right)\cdot d[/math][br][/*][/list][br][list][*]geometrische Folge: [math]a_n=a_1\cdot q^{\left(n-1\right)}[/math][/*][/list][br]Versuche jeweils, für die einzelnen Folgen-Typen unterschiedliche Beispiele zu finden und sie zu beschreiben (mit Skizze dazu). Versuche auch heraus zu finden, für welche der Parameter-Werte man ein ähnliches Aussehen hat und wie sich die Parameter auswirken.[br][br]Überlege dann, ob man verallgemeinern kann, wann eine arithmetische bzw. geometrische Folge einen Grenzwert hat.
Ist die Steigung der Gerade positiv oder negativ?
Ist die Steigung der Gerade positiv oder negativ?
Untersuchung des Aussehen von Polynomen verschiedenen Grades
[b]In dieser Zeichnung kannst du Polynome verschiedenen Grades untersuchen.[/b][br][br]Eine Polynomfunktion ist ja eine Summe von verschiedenen Potenzen von x, die jeweils einen Zahl-Faktor haben und dann addiert werden. [br][math]f\left(x\right)=a_0+a_1\cdot x+a_2\cdot x^2+...+a_n\cdot x^n[/math][br][br]In der folgenden Zeichnung kannst du Polynomfunktion bis zum Grad 5 untersuchen. Die höchste Pozenz kann man mit dem obersten Schieberegler einstellen. Die Schieberegler darunter, bestimmen die Faktoren (Koeffizienten). Ziel ist es - wenn möglich - allgemeine Eigenschaften für die Polynome eines bestimmten Grades feststellen zu können. Natürlich ändert sich das Aussehen des Funktionsgraphen mit den Faktoren vor den Potenzen von x. Zunächst sollten aber EIgenschaften gefunden werden, die nicht von einzelnen Werten abhängen.[br][br]Deshalb untersuche bitte folgendes:[br][list][br][*]Gibt es gemeinsame Eigenschaften, die für alle Polynome eines bestimmten Grades [br][/*][*]Gibt es eine Form, die bei Polynomen eines bestimmten Grades öfters auftaucht (wenn auch nicht immer)?[br][/*][*]Wie sieht es mit der Anzahl der Extrempunkte/Wendepunkte aus? Gibt es da Gemeinsamkeiten?[/*][/list][br]Am besten wäre es, wenn man die Eigenschaften auch mit Hilfe des Funktionstermes (bzw. der Funktionsterme für eine Gruppe von Polynomen) erklären könnte.[br][br][u]Tipp:[/u] Mache dir beim Herumprobieren kleine Skizzen zum Aussehen der Funktionsgraphen und sammle sie auf einem Blatt. Wer geschickt am Computer ist könnte sich auch Screenshots z.B. im Writer sammeln und dann ausdrucken. In der Schule gibt es das Programm "ksnapshot", mit dem man sich schnell ein Bild davon merken kann.
Übungen zum Ablesen des Funktionsgraphen aus den Nullstellen
[b]In dem folgenden Arbeitsblatt geht es darum, Funktionsterme anhand des Funktionsgraph zu bestimmen. [/b][br][br]Wichtige Informationen dazu:[br][list][br][*] Man hat hier keine weiteren Faktoren als die, die die Nullstellen bestimmen (also ein negatives Vorzeichen oder ein Faktor vor der höchsten Potenz)[br][*] Die Nullstellen liegen nur im Bereich zwischen -3 und 3.[br][*] Es kommt als maximale Potenz 3 vor.[br][*] Die Faktoren werden in beliebiger Reihenfolge angezeigt und beim Faktor x sind Klammern vorhanden, die man nicht braucht. Dies alles zu "korrigieren" würde die Erstellung sehr viel aufwendiger machen.[br][/list]
Gemischte Aufgaben zu Tangenten, Normalen und Steigunswinkel
ÜBUNGSBLATT_Gemischte_Aufgaben_Tangenten_und_Winkel
Vergleich von verschiedenen Möglichkeiten der Annäherung
Es wurde der Graph der Funktion f(x)=x² eingezeichnet. Für das Intervall [1,4] wurde die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse berechnet. Da wir noch keine Flächen mit "krummen" Begrenzungen berechnen können, betrachten wir drei Näherungsverfahren. Kreuzt du einen der Namen an, wird im Koordinatensystem gezeigt, wie man die Fläche näherungsweise mit Rechtecken bzw. Trapezen berechnen könnte.