Funktionale Abhängigkeiten
1. Einleitung
1. Unterrichtsplanung
2. MERLO Aktivität
2. Lineare Funktion (1)
1. [I] Kompetenzen: Eigenschaften einer linearen Funktion
2. Eigenschaften einer linearen Funktion
3. [I] Lösungen: Eigenschaften einer linearen Funktion
3. Lineare Funktion (2)
1. [I] Kompetenzen: Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
2. Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
3. [I] Lösungen: Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
4. Lineare Funktion (3)
1. [II] Kompetenzen: Interpretation einer linearen Funktion
2. Interpretation einer linearen Funktion
3. [II] Lösungen: Interpretation einer linearen Funktion
5. Quadratische Funktion
1. [I] Kompetenzen: Eigenschaften einer quadratischen Funktion
2. Eigenschaften einer quadratischen Funktion
3. [I] Lösungen: Eigenschaften einer quadratischen Funktion
6. Polynomfunktion (1)
1. [IV] Kompetenzen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
2. Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
3. [IV] Lösungen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
7. Polynomfunktion (2)
1. [III] Kompetenzen: Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
2. Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
3. [III] Lösungen: Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
8. Funktionseigenschaften
1. [II] Kompetenzen: Eigenschaften einer Polynomfunktion
2. Eigenschaften einer Polynomfunktion
3. [II] Lösungen: Eigenschaften einer Polynomfunktion
9. Potenzfunktion
1. [II] Kompetenzen: Verhalten einer Potenzfunktion
2. Das Verhalten einer Potenzfunktion
3. [II] Lösungen: Das Verhalten einer Potenzfunktion
10. Exponentialfunktion (1)
1. [V] Kompetenzen: Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
2. Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
3. [V] Lösungen: Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
11. Exponentialfunktion (2)
1. [VI] Kompetenzen: Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
2. Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
3. [VI] Lösungen: Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
12. Exponentialfunktion (3)
1. [VII] Kompetenzen: Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
2. Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
3. [VII] Lösungen: Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
13. Sinusfunktion
1. Kompetenzen Sinusfunktion
2. Sinusfunktion
3. Lösungen Sinusfunktion

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Funktionale Abhängigkeiten

Magdalena Kaltenberger, Apr 7, 2019

Dieses GeoGebra Buch beinhaltet Materialien für Lehrerinnen und Lehrer zu ausgewählten Beispielen von Funktionen in der Sekundarstufe II im MERLO Stil. Jedes Kapitel entspricht einer Unterrichtssequenz zu einem bestimmten Thema und enthält die jeweiligen Kompetenzen zur Unterrichtssequenz (didaktischer Kommentar), Material für Lehrerinnen und Lehrer sowie für Schülerinnen und Schüler. Das erste Kapitel beschäftigt sich mit der Erklärung von MERLO Elementen und baldigen online durchführbaren Überprüfungen dieser Aktivität sowie einer allgemeinen Unterrichtsplanung zum Thema funktionale Abhängigkeiten.

Einleitung
1. Unterrichtsplanung
2. MERLO Aktivität
Lineare Funktion (1)
1. [I] Kompetenzen: Eigenschaften einer linearen Funktion
2. Eigenschaften einer linearen Funktion
3. [I] Lösungen: Eigenschaften einer linearen Funktion
Lineare Funktion (2)
1. [I] Kompetenzen: Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
2. Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
3. [I] Lösungen: Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
Lineare Funktion (3)
1. [II] Kompetenzen: Interpretation einer linearen Funktion
2. Interpretation einer linearen Funktion
3. [II] Lösungen: Interpretation einer linearen Funktion
Quadratische Funktion
1. [I] Kompetenzen: Eigenschaften einer quadratischen Funktion
2. Eigenschaften einer quadratischen Funktion
3. [I] Lösungen: Eigenschaften einer quadratischen Funktion
Polynomfunktion (1)
1. [IV] Kompetenzen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
2. Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
3. [IV] Lösungen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
Polynomfunktion (2)
1. [III] Kompetenzen: Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
2. Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
3. [III] Lösungen: Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
Funktionseigenschaften
1. [II] Kompetenzen: Eigenschaften einer Polynomfunktion
2. Eigenschaften einer Polynomfunktion
3. [II] Lösungen: Eigenschaften einer Polynomfunktion
Potenzfunktion
1. [II] Kompetenzen: Verhalten einer Potenzfunktion
2. Das Verhalten einer Potenzfunktion
3. [II] Lösungen: Das Verhalten einer Potenzfunktion
Exponentialfunktion (1)
1. [V] Kompetenzen: Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
2. Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
3. [V] Lösungen: Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
Exponentialfunktion (2)
1. [VI] Kompetenzen: Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
2. Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
3. [VI] Lösungen: Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
Exponentialfunktion (3)
1. [VII] Kompetenzen: Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
2. Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
3. [VII] Lösungen: Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
Sinusfunktion
1. Kompetenzen Sinusfunktion
2. Sinusfunktion
3. Lösungen Sinusfunktion

Information

1.

Einleitung

1. Unterrichtsplanung
2. MERLO Aktivität

1.1.

Unterrichtsplanung

Hierbei handelt es sich um eine allgemeine Unterrichtsplanung zu den dargestellten Unterrichtssequenzen. Die jeweiligen Kompetenzen für die einzelnen Beispiele sind in den nachfolgenden Kapiteln aufgeführt.

Allgemeine Informationen

Fach:	Mathematik
Schulstufe:	9. - 12. Schulstufe
Dauer der jeweiligen Lernsequenzen:	eine Unterrichtseinheit
Technologie:	Tablets / Laptops für Schülerinnen und Schüler

Thema

Das Thema dieser Unterrichtssequenzen ist funktionale Abhängigkeiten, im speziellen geht es um verschiedene Funktionsbegriffe, ihre Darstellungsformen und Eigenschaften der vorkommenden Funktion.

Vorwissen

Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage verschiedene Funktionen aufgrund ihrer Eigenschaften zu erkennen und zu benennen. Außerdem können sie Funktionsgraphen erstellen und selbige im richtigen Kontext deuten.

Überprüfen des Lernerfolges

Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese vorgestellten Aktivitäten unabhängig voneinander und die Lehrperson bekommt nach der Durchführung eine Sammlung von Antworten am Ende der Aktivität. Somit kann kontrolliert werden, wer die Aufgabe probiert, gelöst und geschafft hat. Dies hat den Vorteil, dass auf die eventuellen Fehler und Schwächen der Schülerinnen und Schüler direkt im Unterricht Stellungnahme genommen werden kann und somit eine Diskussion gefördert wird.

Unterrichtsablauf und Beschreibung der Aktivitäten

Für die Durchführung dieser Schülerinnen- und Schüleraktivität sollte eine Unterrichtseinheit hergenommen werden. Der wichtige Teil dieser Aufgabe besteht darin im Nachhinein als Lehrkraft eine Tabelle mit den gegebenen Antworten zu erhalten, um entweder gleich darauf oder in der nächsten Unterrichtseinheit auf aufgetretene Schwierigkeiten der Schülerinnen und Schüler eingehen zu können. Die Aufgabe ist als MERLO Aktivität konzipiert, d.h. es handelt sich um eine Art Multiple-Choice Aufgabe, in der zwei oder mehrere Aussagen dieselbe mathematische Bedeutung teilen obwohl sie eine unterschiedliche Darstellungs- bzw. Repräsentationsform nutzen. Der Unterschied der beiden Aufgabentypen besteht darin, dass bei MERLO Aktivitäten jede Aussage genauestens von den Lernenden überprüft werden muss, weil die Schülerin bzw. der Schüler die Beweggründe ihrer / seiner Entscheidung schriftlich festhalten muss. Eine tiefergehende Erklärung für Lehrerinnen und Lehrer erfolgt im GeoGebra Buch.

– Magdalena Kaltenberger

1.2.

–

2.

Lineare Funktion (1)

1. [I] Kompetenzen: Eigenschaften einer linearen Funktion
2. Eigenschaften einer linearen Funktion
3. [I] Lösungen: Eigenschaften einer linearen Funktion

Lineare Funktion (2)

1. [I] Kompetenzen: Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
2. Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion
3. [I] Lösungen: Nullstellen und Krümmung einer linearen Funktion

Lineare Funktion (3)

1. [II] Kompetenzen: Interpretation einer linearen Funktion
2. Interpretation einer linearen Funktion
3. [II] Lösungen: Interpretation einer linearen Funktion

Quadratische Funktion

1. [I] Kompetenzen: Eigenschaften einer quadratischen Funktion
2. Eigenschaften einer quadratischen Funktion
3. [I] Lösungen: Eigenschaften einer quadratischen Funktion

Polynomfunktion (1)

1. [IV] Kompetenzen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
2. Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
3. [IV] Lösungen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion

Polynomfunktion (2)

1. [III] Kompetenzen: Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
2. Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion
3. [III] Lösungen: Ableitung, Extrem- und Wendestellen einer Polynomfunktion

Funktionseigenschaften

1. [II] Kompetenzen: Eigenschaften einer Polynomfunktion
2. Eigenschaften einer Polynomfunktion
3. [II] Lösungen: Eigenschaften einer Polynomfunktion

Potenzfunktion

1. [II] Kompetenzen: Verhalten einer Potenzfunktion
2. Das Verhalten einer Potenzfunktion
3. [II] Lösungen: Das Verhalten einer Potenzfunktion

Exponentialfunktion (1)

1. [V] Kompetenzen: Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
2. Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion
3. [V] Lösungen: Krümmungsverhalten einer Exponentialfunktion

Exponentialfunktion (2)

1. [VI] Kompetenzen: Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
2. Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion
3. [VI] Lösungen: Ableitung und Nullstellen einer Exponentialfunktion

Exponentialfunktion (3)

1. [VII] Kompetenzen: Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
2. Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion
3. [VII] Lösungen: Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion

Sinusfunktion

1. Kompetenzen Sinusfunktion
2. Sinusfunktion
3. Lösungen Sinusfunktion

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