SE MathemaTech: Funktionale Abhängigkeiten

Edith Lindenbauer

Unterlagen zum Vortrag: Funktionale Abhängigkeiten (12.12.2012) im SE MathemaTech

Table of Contents

  1. Wachstums-/Abnahmeprozesse
    1. Exponentialfunktion
    2. Exponentialfunktion - Dynagraph
    3. Logistisches Wachstum
    4. Beschränktes Wachstum, Temperaturabnahme
  2. Lineare Funktion
    1. Lineare Funktion - Dynagraph
    2. Lineare Funktion
    3. Bewegungsaufgabe - Begegnung zweier Fahrzeuge
  3. Quadratische Funktion
    1. Quadratische Funktion
    2. Quadratische Funktion - Dynagraph
    3. Quadratische Funktion - Übung
  4. Potenzfunktion
    1. Potenzfunktion - Dynagraph
    2. Allgemeine Potenzfunktion
  5. Winkelfunktion
    1. Winkelfunktionen
    2. Allgemeine Sinusfunktion - Dynagraph
  6. Funktionales Denken
    1. Kreis 2
    2. Kreis 1
    3. Billard

1.

Wachstums-/Abnahmeprozesse

  • 1. Exponentialfunktion
  • 2. Exponentialfunktion - Dynagraph
  • 3. Logistisches Wachstum
  • 4. Beschränktes Wachstum, Temperaturabnahme

1.1.

Exponentialfunktion

Bewege die Schieberegler und beobachte, wie sich der Graph der Funktion ändert. [list=1] [*]Wie verändert sich der Verlauf der Exponentialfunktion [math]g(x)=b^{x}[/math], wenn[color=#1551b5] b[/color] verändert wird? [*]Notiere, wie sich der Graph der Exponentialfunktion [math]f(x)=a\cdot b^{x}[/math] von g(x) unterscheidet, wenn [color=#c51414]a[/color] verändert wird. [/list] Hinweis: Klicke zwischen den einzelnen Arbeitsschritten immer auf das Reset-Icon .
– Edith Lindenbauer

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

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2.

Lineare Funktion

  • 1. Lineare Funktion - Dynagraph
  • 2. Lineare Funktion
  • 3. Bewegungsaufgabe - Begegnung zweier Fahrzeuge

2.1.

Lineare Funktion - Dynagraph

Du siehst hier zwei Zahlengeraden für eine Stelle [math]x_{0}[/math] und den zugehörigen Funktionswert [math]f(x_{0})[/math] einer linearen Funktion. Bewege bei folgenden Aufgabenstellungen jeweils [math]x_{0}[/math] und beobachte die Veränderung des Funktionswerts [math]f(x_{0})[/math].
[list=1][br][*]Stelle den Schieberegler für k auf k = 1. Beschreibe die Auswirkung des Parameters d auf den Funktionswert [math]f(x_{0})[/math].[br][*]Stelle den Schieberegler für d auf d = 0 und beschreibe den Einfluss des Parameters k auf den Funktionswert.[br][*]Verändere k und d. [br][/list]
– Edith Lindenbauer

2.2.

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2.3.

–

3.

Quadratische Funktion

  • 1. Quadratische Funktion
  • 2. Quadratische Funktion - Dynagraph
  • 3. Quadratische Funktion - Übung

3.1.

Quadratische Funktion

Experimentiere mit dem Applet und beschreibe, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.
– Edith Lindenbauer

3.2.

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3.3.

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4.

Potenzfunktion

  • 1. Potenzfunktion - Dynagraph
  • 2. Allgemeine Potenzfunktion

4.1.

Potenzfunktion - Dynagraph

Du siehst hier zwei Zahlengeraden für eine Stelle [math]x_{0} [/math]und den zugehörigen Funktionswert [math]f(x_{0})[/math] einer Potenzfunktion [math]f(x)=a\cdot x^{n}+b[/math]. Bewege bei folgenden Aufgabenstellungen jeweils [math]x_{0} [/math] und beobachte die Veränderung des Funktionswerts [math]f(x_{0})[/math].

[list=1] [*]Verändere den Wert des Exponenten n und untersuche jeweils die dadurch entstandene Potenzfunktion [math]f(x) = x^{n}[/math]. Eigenschaften: Monotonie, Nullstellen, Symmetrie, Asymptoten, Polstellen, ... [*]Beschreibe den Einfluss der Parameter a und b auf den Funktionsverlauf. [/list]
– Edith Lindenbauer

4.2.

–

5.

Winkelfunktion

  • 1. Winkelfunktionen
  • 2. Allgemeine Sinusfunktion - Dynagraph

5.1.

Winkelfunktionen

Beschreibe den Einfluss der Parameter a, b, c und d der allgemeinen Winkelfunktionen auf den Funktionsverlauf von sin(x), cos(x) und tan(x). Hinweis: [math]f(x) = a\cdot sin(bx+c) + d[/math] bzw. [math]f(x) = a\cdot cos(bx+c) [/math]+ d bzw. [math]f(x) = a\cdot tan(bx+c) + d[/math]
– Edith Lindenbauer

5.2.

–

6.

Funktionales Denken

  • 1. Kreis 2
  • 2. Kreis 1
  • 3. Billard

6.1.

Kreis 2

Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Radius eines Kreises und seinem Umfang bzw. seinem Flächeninhalt?
– Edith Lindenbauer

6.2.

–

6.3.

–

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