ルーローの三角形

Bunryu Kamimura, Jun 28, 2015

『マンホールのふたが丸いのはなぜ?』 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/manhole2.html[/url]

Table of Contents

  1. ルーローの三角形の動き
    1. ルーローの三角形（原理）
  2. ルーローの三角形　コロの動き
    1. ルーローの三角形　横移動
    2. ルーローの三角形（コロ）
  3. ルーローの三角形　回転運動
    1. ルーローの三角形　回転
    2. ロータリーエンジン
    3. 逆ルーローの三角形
    4. 掛谷の問題
  4. 重心が一定の立体
    1. ツーサークルローラー
    2. ツーサークルローラーの重心の高さ
    3. スフェリコン
    4. ヘキサスフェリコン
    5. オロイド
    6. 四面体スフェリコン

1.

ルーローの三角形の動き

  • 1. ルーローの三角形（原理）

1.1.

ルーローの三角形（原理）

ルーローの三角形を動かために、まず紙で切りとって、動かしてみる。[br]難しいのは、頂点が下に動くときの軌跡。これは媒介変数の方が分かり易い。[br]ただ、３つに分割しないと全てを描くことはできない。[br]ここで、何か法則が見つからないか。[br]そうだ！重心の軌跡は何を描くんだろう？
ルーローの三角形（原理）
– Bunryu Kamimura

2.

ルーローの三角形　コロの動き

  • 1. ルーローの三角形　横移動
  • 2. ルーローの三角形（コロ）

2.1.

ルーローの三角形　横移動

ルーローの三角形を動かしてみよう。[br]まず、重心の軌跡を先に取る。→三角関数になる。[br]次は頂点と重心の関係だ。→角度が一定だ。
ルーローの三角形　横移動
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

3.

ルーローの三角形　回転運動

  • 1. ルーローの三角形　回転
  • 2. ロータリーエンジン
  • 3. 逆ルーローの三角形
  • 4. 掛谷の問題

3.1.

ルーローの三角形　回転

ルーローの三角形を回転させよう。[br]横がサインカーブになるのだったら、回転は重心が円運動になるはず。[br]問題は、円運動する点からの頂点への角度。
ルーローの三角形　回転
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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3.4.

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4.

重心が一定の立体

重心の位置は変わるけれども、高さが変わらないので球のように転がります。 球が代表ですが、その他にもいろいろあります。 これらの等高重心立体はＣＤで簡単に作ることができます。

  • 1. ツーサークルローラー
  • 2. ツーサークルローラーの重心の高さ
  • 3. スフェリコン
  • 4. ヘキサスフェリコン
  • 5. オロイド
  • 6. 四面体スフェリコン

4.1.

ツーサークルローラー

二つの円の中心の距離は√２ｒ。黄色い線が底面。さて問題。「接平面をどう求めたらいいのだろうか？」
ツーサークルローラーの動き
– Bunryu Kamimura

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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