[list][*]Thema: Gleichungssysteme mit zwei Variablen [/*][*]Mathematik, 8. Schulstufe (4. Klasse Unterstufe)[/*][*]Dauer: 3-4 EH[/*][*]LehrerInnenmaterial: [url=https://www.geogebra.org/m/f2dbg6ns]Gesamtmaterial[/url] für den Unterricht [/*][*]SchülerInnenmaterial: [url=https://www.geogebra.org/m/d3ydhtwb]GeoGebraBuch [/url](für Online Unterricht bzw. als Wiederholung für zu Hause geeignet)[/*][*]Spezielle Materialien: Schulübungsheft, Laptop oder Tablett (für Distance Learning)[/*][/list][br]Das Thema der Unterrichtssequenz ist Gleichungen bzw. lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Der Fokus liegt dabei auf dem sachorientierten Erarbeiten. Die SchülerInnen sollen das bereits angeeignete Wissen zu Gleichungen (mit einer Variable) weiter ausbauen und somit Gleichungen mit zwei Variablen aufstellen können. Weiters sollen sie die Lösungsverfahren (graphisch & rechnerisch) eines linearen Gleichungssystems kennenlernen. Dies geschieht anhand eines Gruppenpuzzles, in dem sich die SchülerInnen die Lösungsverfahren aneignen und ihr Wissen weitergeben. Die Unterrichtsplanung ist so konzipiert, dass sie sowohl in Präsenz oder auch im Distance Learning via Zoom oder anhand eines ähnlichem Mediums durchgeführt werden kann. [br][br]

Die SchülerInnen haben im Laufe des Unterrichts in der 2. Klasse Unterstufe (6. Schulstufe) Terme und Gleichungen (mit einer Variable) bereits kennengelernt. Ihr Wissen zu Gleichungen wird nun durch diese Unterrichtssequenz erweitert und aufgebaut. [br][br]Die SchülerInnen ...[br][list][*]können Gleichungen und Formeln aufstellen, insbesondere auch in Sachsituationen. [/*][*]können unter Verwendung von Umkehroperationen einfache lineare Gleichungen mit einer Unbekannten lösen und Formeln umformen.[/*][*]wissen wie sich ein linearer Funktionsterm zusammensetzt und können die vorkommenden Werte (k und d) interpretieren sowie die lineare Funktion in ein Koordinatensystem zeichnen. [/*][/list][br]Die Lehrperson sollte sich zusätzlich mit GeoGebra, Lernvideos sowie Lernspielen im Web, aber auch mit der Online-Kommunikation auskennen. [br][br]

4. Klasse Unterstufe (8. Schulstufe)[br][br][i]Arbeiten mit Variablen[/i][list][*]Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern.[/*][*]lineare Gleichungen mit zwei Variablen graphisch darstellen und Lösungen angeben können. [/*][*]Verfahren zum lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können.[/*][/list]

Die SchülerInnen ...[br][list][*]können ihr Vorwissen zu Gleichungen (mit einer Variablen) anwenden.[/*][*]können Gleichungen bzw. lineare Gleichungssysteme aus Textaufgaben aufstellen.[/*][*]können lineare Gleichungssysteme graphisch darstellen und lösen.[/*][*]können lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen. [/*][*]kennen die verschiedenen rechnerischen Lösungsverfahren eines linearen Gleichungssystems und können diese gezielt anwenden. [/*][/list]

Es soll (am besten in einer Doppelstunde) das Thema Gleichungen wieder aufgegriffen werden und an das Thema Gleichungen bzw. Gleichungssysteme mit zwei Variablen angeknüpft werden. Anschließend werden in ein bis zwei Stunden die verschiedenen Lösungsverfahren erarbeitet. [br][br]Der Ablauf der Unterrichtssequenz gliedert sich in drei Teile:[br]Als Einführung wird dazu eine Aussage in den Raum gestellt, zu dem sich die SchülerInnen Lösungen überlegen sollen. Ziel ist es, möglichst viele Lösungen und Darstellungsmöglichkeiten zu erstellen und schließlich zu vergleichen. Anhand dieses Einführungsbeispiels wird schließlich auf das Erstellen von Gleichungen mit zwei Variablen eingegangen und der Begriff "lineare Gleichungssysteme" eingeführt. In einer weiteren Unterrichtseinheit werden anhand eines Gruppenpuzzles die Lösungsverfahren für Gleichungssysteme erarbeitet. [br]In den darauffolgenden Stunden sollten diese schließlich geübt und somit gefestigt werden (siehe weiterführendes Material).[br][br]Aktivitäten im Überblick[br][list][*]Einführungsbeispiel [/*][*]Wiederholung - Gleichungen mit einer Variable [/*][*]Überführung - Gleichungen mit zwei Variablen[/*][*]Aufklärung - Was ist ein lineares Gleichungssystem? [/*][*]Gruppenpuzzle - Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen erarbeiten[br][br][/*][/list]

[b]Einführungsbeispiel[/b][br][br]Als Einführung bekommen die SchülerInnen ein offenes Beispiel (siehe Bild unten), ohne ihnen vorher Bescheid zu geben, worum es in der folgenden Unterrichtssequenz geht. Das Beispiel kann über den Beamer projiziert oder online dargestellt werden. Aufgabe bzw. Ziel ist es so viele Lösungen und Darstellungsmöglichkeiten wie möglich zu finden. Das Finden von verschiedenen Lösungen wird zuerst in Einzelarbeit durchgeführt. [br][br]Im nächsten Schritt wird die Methode des Lerntempoduetts verwendet um kleine Teams zu bilden (Zusammenführung der Teams siehe Didaktischer Hintergrund). In den Teams sollen die gefundenen Lösungen bzw. Ideen besprochen und gegebenfalls erweitert werden.[br][br]Anschließend wird jede Gruppe kurz gebeten ihre gefundenen Lösungen und Ideen der Klasse im Plenum mitzuteilen. Die Lösungen der Lerntandems werden gemeinsam besprochen, richtige Lösungen notiert und eine Verknüpfung zum Thema Gleichungen hergestellt. [br][br][br][b]Didaktischer Hintergrund:[br][/b]Das Einführungsbeispiel sollte, wenn möglich, an die Klasse angepasst sein, um so das Interesse aller wecken zu können (Heterogenität). Das Beispiel dieser Planung wurde so gewählt, da es eher einen "neutralen" Zugang darstellt.[br]Den SchülerInnen wird beim Einführungsbeispiel bewusst keine Aufgabenstellung mitgeteilt, da möglichst viele kreative Lösungen gefunden werden sollen. Bei offenen Fragen bezüglich des Lösens des Beispiels, führt die Lehrperson die SchülerInnen zu folgender Aufgabenstellung hin: [i]Welche verschiedenen Möglichkeiten der Zimmeraufteilung gibt es?[/i] [br][br]Leistungsschwächere SchülerInnen kann man, wenn in der Schule oder anderweitig vorhanden, das sogenannte [url=https://www.kleinesgenie.org/numicon/#1475569789470-4a7e00b7-936f]Numicon-Material[/url] zur Verfügung stellen. Es besteht auch die Möglichkeit, das Numicon-Material als Lehrperson, wenn Bedarf für die Klasse besteht, aus Karton bzw. aus laminiertem Papier, passend für den Unterricht, zu basteln. Mit diesem Material können, in unserem Beispiel, Ein- und Zweibettzimmer symbolisiert und somit das Denken der SchülerInnen strukturell unterstützt werden. [u][br][br]Lerntempoduett[/u]: Kennzeichnend für diese Methode ist das Arbeiten im individuellen Tempo. Das Lerntempoduett wechselt zwischen Einzel- und Partnerarbeit. Dies gewährleistet in der Phase der Einzelarbeit das Erarbeiten oder Lösen des Inhalts im eigenen Tempo. Für die Partnerarbeit finden sich Lernpartner mit ähnlichem Lerntempo zusammen. Dadurch wird den z.T. stark divergierenden Lern- und Arbeitsgeschwindigkeiten der Lernenden Rechnung getragen.[br]D.h.: Die zwei schnellsten SchülerInnen bilden eine Zweiergruppe und besprechen ihre Lösungen bzw. Ideen. Die nächsten zwei SchülerInnen bilden wiederum ein Team und besprechen ebenfalls ihre Ideen. usw. [br][br]Die Lehrperson steht die ganze Zeit als Hilfestellung oder bei Fragen zur Verfügung und beobachtet das Geschehen. Auch während des Distance Learnings kann die Lehrperson den Arbeitsprozess der SchülerInnen per Video beobachten.[br]Außerdem ist es während des Distance Learnings Aufgabe der Lehrperson, die sich ergebenden Lerntempoduette in Breakout-Sessions zu geben.[br][br][i][Idee dazu - aus Mathematik 5 - 10, Heft 48, 2019, Artikel: Autos und Motorräder, Sachsituationen zu Gleichungssystemen verstehensorientiert erarbeiten][/i]

[b]Wiederholung - Gleichungen mit einer Variable [/b][br][br]Aus einer Textaufgabe (siehe Dokument Textaufgaben - Gleichung mit einer Variable) wird zur Wiederholung eine Gleichung mit einer Variable (von der Lehrperson oder einer/m SchülerIn) aufgestellt. [br][br]Bei Präsenzunterricht wird das Beispiel an der Tafel vorgezeigt und von den SchülerInnen im Heft festgehalten. Im Distance Learning kann die Lehrperson das Beispiel inkl. Lösung anhand des unten angeführten Dokuments vorzeigen und die SchülerInnen können dies wiederum in ihrem Heft dokumentieren. [br][br]Diese Aktivität entfällt wenn die SchülerInnen bereits bei Aktivität 1 selbstständig auf eine oder mehrere Gleichungen gekommen sind, da dies somit ohnehin besprochen worden ist und es wird mit Aktivität 3 fortgefahren.

[b]Gleichungen mit zwei Variablen[/b][br][br]Anhand dem Einführungsbeispiel (Aktivität 1, wenn nicht schon von den SchülerInnen erarbeitet) und/oder einer anderen Textaufgabe (siehe Aufgabenblatt - Textaufgaben zu Gleichungen mit zwei Variablen) zeigt die Lehrperson vor, dass es auch Gleichungen mit zwei Variablen bzw. Unbekannten geben kann und zeigt durch Einsetzen von natürlichen Zahlen (z.B. anhand einer Wertetabelle), wie man diese Gleichungen lösen kann. [br][br]Weiters wird auf das Aufstellen von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten eingegangen, um somit aus verschiedenen Sachsituationen auch eine sinnvolle eindeutige Lösung zu bekommen (siehe Dokument Einführungsbeispiel - Erweiterung). Bei Präsenzunterricht wird das Beispiel an der Tafel vorgezeigt und von den SchülerInnen im Heft festgehalten. Im Distance Learning kann die Lehrperson das Beispiel inkl. Lösung anhand des unten angeführten Dokuments vorzeigen und die SchülerInnen können dies wiederum in ihrem Heft dokumentieren. [br][br]Anschließend wird das Aufstellen von (zwei) Gleichungen mit zwei Variablen inkl. dem Lösen mittels Werte einsetzen anhand von Textaufgaben (Arbeitsblatt Textaufgaben - Gleichungen mit zwei Variablen) geübt. [br][br]Für schnellere SchülerInnen sind ganz unten weiterführende Materialien, die man als Lehrperson für den Unterricht verwenden kann, verlinkt.[br][br]Das Arbeitsblatt/Aufgabenblatt wird den SchülerInnen entweder im Unterricht ausgeteilt oder sie bekommen es online zur Verfügung gestellt. Das dazugehörige Lösungsblatt wird den SchülerInnen erst im Nachhinein übermittelt. Bei Fragen werden diese im Unterricht bzw. über den Online-Klassenraum direkt aufgegriffen und geklärt.

[b]Aufklärung - Was ist ein lineares Gleichungssystem? [/b][br][br]Anhand den Beispielen (Textaufgaben) aus Aktivität 3 wird von der Lehrperson der Begriff "lineares Gleichungssystem" eingeführt bzw. besprochen und mittels eines Merksatzes festgehalten.[br][br][u]Merksatz[/u]:[br][i]"Bei einem linearen Gleichungssystem handelt es sich um zwei oder mehrere linearere Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen."[br][br][/i]

[b]Gruppenpuzzle - Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen erarbeiten[/b][br][br]Es gibt, je nach Klassengröße, verschieden viele Gruppen, mit jeweils mindestens 4 Gruppenmitglieder. Die Gruppeneinteilung erfolgt durch die Lehrperson. Ein bis zwei Gruppenmitglieder erarbeiten je eines der vier Lösungsverfahren (rechnerisch oder graphisch) und stellen die gewonnenen Erkenntnisse bzw. das erarbeitete Wissen, nach dem Austausch in den Expertengruppen, schließlich ihren MitschülerInnen aus der Stammgruppe vor (siehe Gruppenpuzzle - Didaktischer Hintergrund).[br]Nach dem Austausch in den Expertengruppen (gleiches Lösungsverfahren) sollte, am besten von der Lehrperson, kontrolliert werden, ob die SchülerInnen das Verfahren richtig verstanden haben, um somit zu vermeiden, dass sie es ihren MitschülerInnen falsch erklären. Dies könnte zum Beispiel auch anhand des Lösens eines [url=http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/glsyst.pdf]Beispiels[/url], in dem das Lösungsverfahren angewendet wird, erfolgen. [br]Nach der Durchführung des Gruppenpuzzles werden die vier Lösungsverfahren im Plenum noch kurz besprochen und etwaige Fragen geklärt.[br]Zum Schluss werden alle vier Informationsblätter der einzelnen Lösungsverfahren den SchülerInnen, zum festhalten bzw. einkleben ins Heft, zur Verfügung gestellt. [br][br]In Präsenz wird das Gruppenpuzzle standardmäßig durchgeführt. Während des Distance Learnings kann man die drei Phasen des Gruppenpuzzles anhand von Breakout-Sessions durchführen. [br][br][br][b]Didaktischer Hintergrund:[/b][br]Gruppenpuzzle: ... ist eine Form der Gruppenarbeit bei der Lernende gleichzeitig auch als Lehrende agieren. Dabei werden die Mitglieder einer Klasse oder eines Seminars in Stamm- und Expertengruppen eingeteilt. In der ersten Phase, erarbeitet sich jedes Gruppenmitglied der Stammgruppe eigenverantwortlich und selbstständig Wissen über einen Teil des zu bearbeitenden Überthemas. In der nächsten Phase treffen sich die "Experten" eines Teilgebiets d.h. alle Mitglieder mit dem gleichem Teilthema und tauschen sich über ihre Erkenntnisse und ihr Wissen aus bzw. gleichen dies ab. Anschließend kehren die Experten in ihre Stammgruppe zurück, um dort nun den anderen Gruppenmitgliedern ihr Spezialgebiet vorzutragen. [br][br]Alle erarbeiten sich so ein gemeinsames Wissen, zu dem jeder einen Beitrag leistet, so dass eine positive gegenseitige Abhängigkeit entsteht, wobei alle Beiträge wichtig sind. Wesentlich an der Methode ist es, dass jeder Lerner aktiv (d.h. in einer Phase auch zum Lehrer) wird.[br][br]Das Gruppenpuzzle als Erarbeitung von neuem Stoff, ist eher eine Methode, die bei leistungsstärkeren Klassen angewendet werden kann, da es einiges an Eigenverantwortung abverlangt. [br] [br][i][[i][i]Reich, K. (2012). Methodenpool. online unter: http://methodenpool.uni-koeln.de/rallye/frameset_rallye.html, abgerufen am 25.11.2020[/i][/i]][/i]

Im weiteren Verlauf sollte das Aufstellen von Gleichungen mit zwei Variablen (linearen Gleichungssystemen) sowie die vier Lösungsverfahren geübt und gefestigt werden. Dies kann anhand normaler Übungsstunden oder durch die Durchführung eines Stationenbetriebs erfolgen. [br]Die Beispiele bzw. Übungen sollten dabei am Besten alle Schwierigkeitsgrade beinhalten, um auf die Heterogenität im Klassenzimmer einzugehen. [br][br][i]Siehe unten - Links zu weiterführenden Materialien [/i]

Fokus der Unterrichtseinheit ist das Erarbeiten der Thematik. [br][u][br]Sicherung bzw. Hausübung erfolgt erst nach dieser Unterrichtssequenz:[/u][br]Nach der Erarbeitung der Lösungsverfahren werden diese im Unterricht anhand einfacheren und schwierigeren Aufgaben geübt. Als Hausübung sind am Besten ebenfalls Aufgaben dieser Art zu lösen, bei denen alle vier Lösungsverfahren (graphisch und rechnerisch) angewendet werden sollen. Aufgabe der SchülerInnen ist es dabei, selbst zu entscheiden, welches Lösungsverfahren am besten geeignet ist.

[b]Während [/b]der Einführungsphase sowie dem Erarbeiten der Lösungsverfahren anhand des Gruppenpuzzles wird von der Lehrperson beobachtet (in Präsenz oder per Videokonferenz), inwiefern die SchülerInnen die Aufgaben verstehen bzw. lösen können. Die Lehrperson steht in diesen Phasen als Wegweiser bzw. als Hilfestellung bei Fragen zur Verfügung. [br]Außerdem werden die Ergebnisse jeweils [b]am Ende [/b]der Unterrichtseinheit den anderen SchülerInnen vorgestellt und im Plenum besprochen bzw. zu jedem Lösungsverfahren ein Beispiel im Heft festgehalten. In der darauffolgenden Stunde wird das Aufstellen von Gleichungen sowie das Lösen von linearen Gleichungssystemen anhand der Lösungsverfahren geübt und somit gefestigt (siehe weiterführende Materialien). [br][br]Zusätzlich kann eine mündliche Einholung von Feedback der SchülerInnen über die Effektivität der Methoden Lerntempoduett und Gruppenpuzzle erfolgen.

Die Lehrperson sollte ...[br][list][*]ein, wenn möglich an die Klasse angepasstes, Einführungsbeispiel vorbereitet habe. [/*][*]zur Wiederholung das Dokument "Textaufgaben - Gleichungen mit einer Variable" vorbereitet haben.[/*][*]das Aufgabenblatt mit Textaufgaben zu Gleichungen mit zwei Variablen in ausgedruckter (in Klassenstärke) oder online Form parat haben. [/*][*]den SchülerInnen das Lösungsblatt im Nachhinein übermitteln (ausgedruckt oder online).[/*][*]weiterführende Übungen, für eventuell schneller fertig werdende SchülerInnen, zur Hand haben.[/*][*]die Informationsblätter aller Lösungsverfahren jeder/m SchülerIn in ausgedruckter (in Klassenstärke) oder online Form zur Verfügung stellen.[/*][/list]

[b]genaue Auflistung der benötigten Materialien[br][br][/b]LehrerInnen Material:[br][list][*][url=https://www.geogebra.org/resource/zp2ht4dq/vSGeNpDQzd8moooC/material-zp2ht4dq.pdf]Textaufgaben - Gleichung mit einer Variable[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/resource/tvp7vtgz/ubgh8PidtCPU7CZx/material-tvp7vtgz.pdf]Einführungsbeispiel (Gleichung mit zwei Variablen) - Erweiterung[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/resource/hwxkenjk/tq2aG1r644UDUr1O/material-hwxkenjk.pdf]Aufgabenblatt - Textaufgaben (Gleichungen mit zwei Variablen)[/url] (in Klassenstärke ausdrucken oder online)[/*][*]+ [url=https://www.geogebra.org/resource/prgebqzd/K5HwJ9IxFRcoc5Po/material-prgebqzd.pdf]Lösungsblatt[/url][/*][/list] Material - Gruppenpuzzle: (in Klassenstärke ausdrucken oder online)[br][list][*][url=https://www.geogebra.org/resource/nabt645r/0q0b730Q5FDkjNOD/material-nabt645r.pdf]graphisches Lösungsverfahren[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/resource/zzrxerkh/2bWJsJBQsnd96QNf/material-zzrxerkh.pdf]Additionsverfahren[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/resource/qa2979vg/3L5NPkXhHXoZzjvN/material-qa2979vg.pdf]Einsetzungsverfahren[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/resource/jggejsry/sF6bdVB8I1FnwKkL/material-jggejsry.pdf]Gleichsetzungsverfahren [/url][/*][/list][br]SchülerInnen Material:[br][list][*][url=https://www.geogebra.org/m/d3ydhtwb]GeoGebra Buch für SuS[/url] (für Online Unterricht bzw. als Wiederholung für zu Hause gedacht)[/*][/list]

Hier findet man noch weitere Materialien zum Thema Gleichungen bzw. lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Fokus des Zusatzmaterials ist die Übung der Thematik, die an die geplante Unterrichtssequenz anschließt. [br]Außerdem sind hier auch zwei Lernpfade mit Übungsaufgaben verlinkt, die man den SchülerInnen eventuell zur Verfügung stellen kann. [br][br][list][*][url=https://henriks-mathewerkstatt.de/2_154_Lineare_Gleichungssysteme.html]Stationenbetrieb[/url] [23.10.2020][br][/*][*][url=https://www.forrefs.de/media/ntx/persen/sample/23521DA2_Musterseite.pdf]Stationenlernen[/url] [22.10.2020][/*][/list][list][*][url=http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/glsysttext.pdf]Textaufgaben - lineare Gleichungssysteme[/url] [22.10.2020][/*][*][url=http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/glsyst.pdf]Übungen: lineare Gleichungssysteme[/url] [15.11.2020][br](Möglichkeit: SuS müssen sich zu dem linearen Gleichungssystem eine Textaufgabe überlegen)[/*][/list][list][*][url=https://mathe.aufgabenfuchs.de/funktion/lineareGleichungssysteme.shtml]Lineare Gleichungssysteme[/url], Zwei miteinander verknüpfte lineare Funktionen [26.11.2020][br](Online-Übungen)[/*][/list][list][*][url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Eliminationsverfahren_-_Textaufgaben_-_Arbeitsblatt.pdf]Textaufgaben Eliminationsverfahren/Additionsverfahren[/url] + [url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Eliminationsverfahren_-_Textaufgaben_-_Loesungsblatt.pdf]Lösungsblatt [/url][27.11.2020][br][/*][*][url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Gleichsetzungsverfahren_-_Textaufgaben_-_Arbeitsblatt.pdf]Textaufgaben Gleichsetzungsverfahren[/url] + [url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Gleichsetzungsverfahren_-_Textaufgaben_-_Loesungsblatt.pdf]Lösungsblatt [/url][27.11.2020][br][/*][*][url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Einsetzungsverfahren_-_Textaufgaben_-_Arbeitsblatt.pdf]Textaufgaben Einsetzungsverfahren[/url] + [url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Einsetzungsverfahren_-_Textaufgaben_-_Loesungsblatt.pdf]Lösungsblatt [/url][27.11.2020][br][/*][*][url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Gleichungssysteme_grafisch_loesen_-_Basisaufgabe_-_Arbeitsblatt.pdf]Lineare Gleichungssysteme graphisch lösen (Basisaufgabe)[/url] + [url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Gleichungssysteme_grafisch_loesen_-_Basisaufgabe_-_Loesungsblatt.pdf]Lösungsblatt [/url][27.11.2020][br][/*][*][url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Gleichungssysteme_grafisch_loesen_-_Erweiterungsaufgabe_-_Arbeitsblatt.pdf]L[/url][url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Gleichungssysteme_grafisch_loesen_-_Erweiterungsaufgabe_-_Arbeitsblatt.pdf]ineare Gleichungssysteme graphisch lösen (Erweiterungsaufgabe)[/url] + [url=https://www.mathe-lexikon.at/media/worksheets/Gleichungssysteme_grafisch_loesen_-_Erweiterungsaufgabe_-_Loesungsblatt.pdf]Lösungsblatt[/url] [27.11.2020][/*][/list][list][*][url=https://www.mathe-online.at/lernpfade/Lineare_Gleichungssysteme/?kapitel=4]Übungsaufgaben - Lernpfad[/url] [27.11.2020][/*][*][url=https://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad603/?kapitel=1&navig=l]Lernpfad [/url][22.10.2020][/*][/list]

[i]Bild ganz oben: [br]https://docplayer.org/67891861-10-lineare-gleichungen-und-gleichungssysteme-mit-zwei-variablen.html, abgerufen am 15.11.2020[br][/i][br][i][i][i]Erste Unterrichtseinheit - Einführung: [br][/i][/i][/i][i][i]Bicker, U., & Hopp, K. (2019). Alle im Boot - Mathematik inklusive unterrichten. Autos und Motorräder, Sachsituationen zu Gleichungssystemen verstehensorientiert erarbeiten. [i][i]Mathematik 5 - 10, Heft 48, 34-37.[br][/i][/i][/i][/i][i][i][i][br][/i][/i][/i][i][i]Dritte Unterrichtseinheit - Gruppenpuzzle: [br]Reich, K. (2012). Methodenpool. online unter: http://methodenpool.uni-koeln.de/rallye/frameset_rallye.html, abgerufen am 25.11.2020[br][/i][/i][br][i]Bild Gruppenpuzzle: [br]https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenpuzzle#/media/Datei:Gruppenpuzzle.png, abgerufen am 25.11.2020[/i]