Uma caldeira de forma cúbica, com capacidade de 1.000 litros, ficaria perfeitamente inscrita em uma esfera de raio R. Será necessário substituí-la por outra também cúbica, que ficaria perfeitamente circunscrita à mesma esfera. [br]Considerando o exposto, a capacidade da nova caldeira será de,[br]aproximadamente,

Para empinar uma pipa, Rafael vai usar um fio cilíndrico que achou na garagem de sua casa. O fio, de 0,5 mm de raio, estava enrolado formando uma esfera com 20 cm de diâmetro e sem nenhum espaço vazio.[br]Ao desenrolar completamente o fi o e esticá-lo em linha reta, seu comprimento total será de, aproximadamente:

Ao comprar mexericas e descascá-las, Júlia constatou que todos os gomos eram cunhas esféricas perfeitas, com ângulo diedro de 30° e 5 cm de raio.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/13/imagee292d1f34f233bdb.png[/img][br]Como prefere o suco puro da fruta, Júlia bateu 20 gomos de mexerica no liquidificador, coando logo em seguida. Admitindo que as mexericas são perfeitamente esféricas e que 30% do volume batido se transformou em bagaço, é correto afirmar que a quantidade de suco puro obtida foi de, aproximadamente:

Leia o fragmento a seguir.[br][right][i]Arquimedes nasceu em Siracusa, na Sicília, em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. Consagrou-se à matemática, mais especialmente à geometria. Ainda muito jovem, começou a distinguir-se por seus trabalhos científicos. De regresso à Siracusa, consagrou-se ao estudo da geometria e da mecânica, conseguindo descobrir princípios e fazer aplicações que o imortalizaram. [...][/i][br]Disponível em: <www.somatematica.com.br/biograf/arquimedes.php>. Acesso em: mar. 2013. (Adapt.).[br][br][/right]Segundo Plutarco, de todas as descobertas de Arquimedes, a que ele mais apreciava era a relação entre volume e área da esfera e do cilindro, dada por [math]\frac{V_{esfera}}{V_{cilindro}}=\frac{A_{esfera}}{A_{cilindro}}[/math],para uma esfera de raio R, inscrita em um cilindro de altura 2R e raio R. Arquimedes orgulhava-se tanto dessa descoberta que havia solicitado que em seu túmulo fosse colocada uma escultura de um cilindro e, em seu interior, uma esfera de mesma altura e mesmo diâmetro, conforme ilustra a figura.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/13/image729a612133fc5325.png[/img][br]A fim de produzir uma escultura semelhante, colocou-se dentro de um cilindro equilátero, com 2 litros de água, uma esfera maciça, de diâmetro igual ao do cilindro, fazendo com que este ficasse totalmente preenchido. Assinale a alternativa que corresponde ao volume correto da esfera, em litros.

Um escultor confeccionou uma esfera metálica para a representação do globo terrestre, a fim de utilizá-la em um congresso de ambientalistas sobre o clima. Se o objeto for analisado em relação aos seus elementos, as interseções da superfície da esfera com seu eixo de rotação são chamadas de:

Uma esfera maciça metálica foi submetida ao calor e colocada em uma placa de isopor, a fim de abrir passagem para a instalação de uma fiação elétrica. Com o calor e com o peso da esfera, o isopor derrete formando um túnel, fazendo com que a esfera saia na outra extremidade da placa. Esse procedimento[br]para instalação de fiação é muito utilizado por empreiteiros norte-americanos, já que as paredes das casas possuem o isopor como isolante térmico dentro das paredes de madeira. A superfície esférica é gerada a partir da rotação de uma:

Felipe encontrou duas bolinhas de gude, uma verde e uma azul, que estavam guardadas em uma gaveta. Ao compará-las, percebeu que o volume da bolinha verde equivale a 1/27 da bolinha azul. Sabendo que a bolinha azul tem o raio de 12 milímetros, o raio da bolinha verde mede:

Encélado, a sexta maior lua de Saturno, é um dos mundos mais fascinantes do Sistema Solar. Os cientistas não param de se surpreender na medida em que novas informações são conhecidas sobre o astro. Agora a NASA (National Aeronautics and Space Administration – Administração Nacional da Aeronáutica e Espaço)[br]afirma que ele possui um oceano quente e global embaixo de sua crosta de gelo [...].[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/20/image8d59bfc76e1dd0a5.png[/img][br]Sabendo que o raio de Encélado tem como medida r = 252 km, ao observar a figura apresentada e supor que o ângulo diedro β da cunha meça 20°, o volume dessa cunha será de Dado: π = 3.

Para empinar uma pipa, Rafael vai usar um fio cilíndrico que achou na garagem de sua casa. O fio, de 0,5 mm de raio, estava enrolado formando uma esfera com 20 cm de diâmetro e sem nenhum espaço vazio.[br]Considerando que a esfera é formada apenas pelo fio e nada mais, ao desenrolar completamente o fio e esticá-lo em linha reta, seu comprimento total será de, aproximadamente,

Uma fábrica lançou um brinquedo de montagem no qual uma das peças tem o formato de uma esfera inscrita em um cone reto, conforme a figura a seguir:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/21/image.png[/img][br]Tendo como base a figura e sabendo que, no cone, o raio é R = 3 dm, a altura é H = 4 dm e a geratriz é G = 5 dm, pode-se inferir que o raio da esfera inscrita no cone mede:

Em uma caixa cúbica, cuja aresta mede a, é colocada uma esfera que tangencia todas as paredes da caixa. Em seguida, despeja-se nessa caixa um líquido azul que ocupa todo o espaço da caixa não ocupado pela esfera. Depois, a caixa é esvaziada, e a esfera anterior é substituída pelo empilhamento de face centrada da maior quantidade possível de outras esferas de raio a/10. O espaço da caixa não ocupado pelas novas esferas é totalmente preenchido por um líquido vermelho. [br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/21/imagef0c7d7d3b15d7cf6.png[/img][br]Das quantidades de líquidos que foram colocados na caixa, pode-se garantir corretamente que o volume do líquido azul:

Tereza tem 12 netos e deseja repartir igualmente entre eles uma melancia. A fruta que tem para dividir é, praticamente, esférica, e ela pretende cortar cada fatia em forma de uma cunha esférica, conforme mostra a figura a seguir.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/22/image5e573d7bbb869444.png[/img][br]Supondo que o diâmetro dessa melancia seja igual a 36 cm, a área da casca da fatia que cada neto deve ganhar é igual a

Todos os anos, uma escola realiza uma feira multidisciplinar, na qual os alunos devem desenvolver e apresentar projetos que envolvam mais de uma área do conhecimento. Um dos grupos participantes dessa feira, com o intuito de representar as taxas de consumo de água em diversos países do mundo, construiu[br]uma esfera de raio r para representar o planeta Terra e uma caixa transparente, no formato de cilindro, com raio da base de medida r e altura de medida 2r, conforme mostrado a seguir. [br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/22/imagebbed7d2688a9b49a.png[/img][br]Durante a apresentação, o grupo informou que o diâmetro da esfera era de 4 dm e propôs que os colegas imaginassem que a esfera estava cheia de água e seria estourada, liberando todo o seu conteúdo no cilindro. Depois, foi pedido que marcassem no cilindro a altura que a água chegaria. Para isso, alguns colegas calcularam o volume da esfera, o volume do cilindro e a altura pedida, obtendo, respectivamente,[br]a) [br]b)[br]c)[br]d) [br]e)