[size=150]Es liegt nahe, eine KI als modernes und auskunftsfreudiges Orakel direkt zu befragen, welcher Kegelschnitt-Typ hier vorliegt.[br]Die Antworten sind durchaus ausführlich, aber nicht immer richtig! Die Antworten sind Stand Juli 2025 bei den freien Versionen. Es ist zum einen zu erwarten, dass die kostenpflichtigen Versionen besser sind und dass auch die freien Versionen sich rasant weiterentwickeln werden.[br][br]Frage: [br][color=#0000ff]Gegeben sind ein Halbkreis über zwei Punkte A und B samt Durchmesser AB. Darin ist ein Kreis einbeschrieben, der den Halbkreisbogen und den Durchmesser berührt. Dieser einbeschriebene Kreis ist variabel. Der Mittelpunkt M dieses Kreises beschreibt eine Kurve, die vermutlich ein Kegelschnitt ist. [br]Welche Art Kegelschnitt liegt vor: Parabel, Ellipse, Hyperbel?[/color][br][br]Antwort [color=#cc0000][b]ChatGPT[/b] (freie Version) [/color]am 6.7.2025 nach etlichen Zwischenschritten, in denen ChatGPT den Halbkreisradius = R setzt und A und B symmetrisch zum Ursprung:[br][color=#cc0000]"Die Ortslinie der Mittelpunkte M=(x,y) ist gegeben durch: x²+4y²=R² [br]Das ist die Gleichung einer [b]Ellipse[/b]!"[/color][br][br]Anwort [color=#38761d][b]Perplexity [/b][/color]am 6.7.2025 nach etlichen Zwischenschritten, in denen Perplexity den Halbkreisradius = R setzt und A und B symmetrisch zum Ursprung:[br][color=#38761d]"Die Mittelpunkte der einbeschriebenen Kreise (die den Halbkreisbogen und den Durchmesser berühren) liegen auf einer [b]Parabel[/b]. [br]Die Gleichung dieser Parabel ist: x²+2Ry=R²."[/color][br][br]Antwort [b][color=#9900ff]Grok 3 [/color][/b]am 6.7.2025 nach etlichen Zwischenschritten mit etwas unüblichen Bezeichnungen:[br][color=#9900ff]"Es handelt sich also um eine [/color][b][color=#9900ff]Parabel[/color][/b][color=#9900ff]."[br][/color][br]Antwort [b]Copilot [/b]am 20.9.2025 mit ausführlichen Zwischenschritten:[br]"Die Kurve, die der Mittelpunkt M des einbeschriebenen Kreises beschreibt, ist tatsächlich eine [b]Parabel[/b]." [br][br]Antwort von [b]Meta AI [/b]am 21.9.2025 mit ausführlichen Zwischenschritten: [br]"Daher ist die Art des Kegelschnitts, den der Mittelpunkt M des einbeschriebenen Kreises beschreibt, eine [b]Parabel[/b]."[br][br][br]Spezifiziert man die Anfrage durch Angabe der Koordinaten A(0,0) und B(10,0), so würde man wohl eine präzisiere Antwort erwarten. Das ist beileibe nicht immer der Fall, eher im Gegenteil.[br][br]Antwort von [color=#38761d][b]Perplexity [/b][/color]am 20.7.2025 ist schlichtweg falsch:[br][color=#38761d]"Die Ortskurve der Mittelpunkte ist eine [b]Gerade [/b](die y-Achse zwischen y=0 und y=5). Sie ist ein [b]entarteter Kegelschnitt [/b](Sonderfall einer Ellipse oder Hyperbel, bei der die Hauptachse auf einen Punkt fällt), aber KEINE echte Parabel, Ellipse oder Hyperbel."[/color][br][br]Die Antwort von [b][color=#9900ff]Grok 3[/color][/b] am 20.7.2025 ist im großen und ganzen richtig:[color=#9900ff][br]"Die Ortskurve des Mittelpunkts M des einbeschriebenen Kreises ist eine [b]Parabel[/b]."[br][/color]Es wird dabei jedoch durch einen kleinen Fehler im Ansatz in der Gleichung [u]die Rolle von x und y vertauscht[/u].[br][br]Bei [b][color=#cc0000]ChatGPT [/color][/b]hilft am 20.7.2025 die Angabe der Koordinaten weiter. Nun wird der Typ des Kegelschnitts richtig erkannt:[br][color=#cc0000]"Die Kurve, die der Mittelpunkt des einbeschriebenen Kreises beschreibt, ist eine [b]Parabel[/b]."[/color][br]Allerdings kommt es bei der Herleitung auch hier zu einem Vertauschen der Rolle von x und y:[br][color=#cc0000]"Sie ist horizontal geöffnet, also in x-Richtung, und liegt symmetrisch um die Gerade y=5".[/color][br][/size][br][size=150]Antwort [b]Copilot [/b]am 20-9-2025:[br]"Die Kurve, die der Mittelpunkt M des einbeschriebenen Kreises beschreibt, ist tatsächlich eine [b]Parabel[/b]. Und wir können ihre Gleichung exakt herleiten."[br]"y(x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{25 - (x - 5)^2}."[br]Also übersetzt: y² = [sup]1[/sup]/[sub]4[/sub] (x² - 10x), was im Faktor [sup]1[/sup]/[sub]4[/sub] falsch ist.[br][br]Antwort von [b]Meta AI [/b]am 21.9.2025:[br]"Die Gleichung der Parabel lautet also [b]y = 1/10 * (x-5)^2[/b]. Dies beschreibt die Bahn des Mittelpunkts M des einbeschriebenen Kreises." Das ist leider falsch.[br][br][br][b]Fazit:[br]Das antike Orakel war gut beraten, keine konkreten Antworten zu geben, sondern verklausulierte Antworten, die interpretationsfähig waren ...[/b][/size]