[b][size=200]1. 다항식의 정리[/size][/b][br][br][size=150]다항식을 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 나타내는 것을 그 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다고 하고, 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 나타내는 것을 그 문자에 대하여 오름차순으로 정리한다고 한다. 이때 상수항의 차수는 [math]\large 0[/math]으로 생각한다.[/size][br][br][size=150]아래 지오지브라 애플릿을 이용하여 다항식 [math]\large 4xy^2-3x+x^2y+y[/math]를 [math]\large x[/math]에 대해 정리해보자. 1행에 다음과 같이 입력해보자.[/size][br][br][center][size=150][code]4xy^2-3x+x^2 y+y[br][/code][/size][/center][br]※ 키보드에서 [6^] 키를 누르면 실제로 화면에서는 텍스트 커서의 위치가 지수 위치로 올라가며, 밑의 위치로 내려가려면 키보드의 방향키를 이용하면 된다.

[size=150]위의 지오지브라 애플릿에서 2행에 다음과 같이 입력하면 [math]\large x[/math]에 대하여 내림차순으로 정리한 다항식이 만들어진다. 한글 입력이 잘 되지 않을 때는 아래 줄의 영어 명령어를 입력해보자.[/size][br][br][center][size=150][code]다항식(#1,x)[/code] 또는 [code]Polynomial(#1,x)[/code][/size][/center][br][size=150]'#1'은 1행의 결과를 가져올 때 사용할 수 있는 명령어이다. 자주 사용하는 방법이므로 기억해두면 편리하다. 3행에 다음과 같이 입력하면 [math]\large y[/math]에 대하여 내림차순으로 정리한 다항식을 만들어준다. 마찬가지로 한글 입력이 잘 되지 않을 때는 아래 줄의 영어 명령어를 입력해보자.[/size][br][br][center][size=150][code]다항식(#1,y)[/code] 또는 [code]Polynomial(#1,y)[/code][/size][/center][br]위의 명령어를 입력한 결과를 보면 알겠지만, 행 번호를 이용하여 간단히 입력하더라도 실제로는 1행의 결과에 해당하는 다항식을 입력한 것처럼 작동한다. 따라서 행 번호가 아니라 다항식을 직접 입력하여 내림차순으로 정리할 수도 있다.[br][br][center][size=150][code]다항식(4xy^2-3x+x^2 y+y,y)[br][/code] 또는 [code]Polynomial(4xy^2-3x+x^2 y+y,y)[/code][/size][/center][br][br][size=150]아래 지오지브라 애플릿에 다음 다항식을 [math]\large x[/math]에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 정리해보자.[br]　(1) [math]\large 5x^2 -x +4 + x^3[/math][br]　(2) [math]\large 3xy^2 + x + 2y^3 - 4x^2 y - y +1 [/math][/size]

[b][size=200]2. 다항식의 덧셈과 뺄셈[/size][/b][br][br][size=150]다항식의 덧셈은 동류항끼리 모아서 정리한다. 또 다항식의 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어서 더한다. 즉, 두 다항식 [math]\large A[/math], [math]\large B[/math]에 대하여 [math]\large A-B[/math]는 [math]\large A[/math]에 [math]\large B[/math]의 각 항의 부호를 바꾼 [math]\large -B[/math]를 더한 것과 같으므로 [math]\large A-B=A+\left(-B\right)[/math]이다.[/size][br][br][size=150]두 다항식 [math]\large A=3x^2-4x+5[/math], [math]\large B=x^3+3x-2[/math]에 대하여 다항식 [math]\large A+B[/math], [math]\large A-B[/math]를 구해보자. 아래 지오지브라 애플릿의 1행과 2행에 다음과 같이 입력하여 두 다항식 [math]\large A[/math], [math]\large B[/math]를 정의하자.[/size][br][br][size=150][center][code]A:=3x^2-4x+5[/code][br][code]B:=x^3+3x-2[br][/code][/center][/size][br][size=150]지오지브라의 CAS 화면에서 대상을 정의할 때는 쌍점과 등호를 붙여 써야 한다. 3행과 4행에 다음과 같이 입력하면 다항식 [math]\large A+B[/math], [math]\large A-B[/math]를 구할 수 있다.[/size][br][br][size=150][center][code]A+B[/code][br][code]A-B[/code][/center][/size]

[size=150]세 다항식 [math]\large A[/math], [math]\large B[/math], [math]\large C[/math]가 다음과 같을 때, 아래 식을 계산하는 문제를 지오지브라를 이용하여 계산해보자.[br][br][center][math]\large A=2x^3+x^2+x+2[/math], [math]\large B=x^3-2x^2-3x[/math], [math]\large C=-x^3+x-6[/math][/center]　(1) [math]\large \left(A+4B\right)+\left(2A-B\right)[/math][br]　(2) [math]\large \left(3A-B\right)-3\left(A+C\right)[/math][/size]

[size=150]두 다항식 [math]\large P[/math], [math]\large Q[/math]가 [math]\large P=x^2+4y^2[/math], [math]\large Q=2x^2-y^2[/math]일 때, [math]\large P+X=Q[/math]를 만족시키는 다항식 [math]\large X[/math]를 지오지브라를 이용하여 구해보자. 아래 지오지브라 CAS 화면의 1행과 2행에 다음과 같이 P와 Q가 정의되어 있다. 3행에 다음과 같이 입력하면 다항식 [math]\large X[/math]를 구할 수 있다.[br][br][center][code]풀기(P+X=Q,X)[/code] 또는 [code]Solve(P+X=Q,X)[/code][/center][/size]