Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.[br][br][br]Доказательство:[br][br][br]1.[br]ЕМ - средняя линяя [math]\bigtriangleup[/math]А1D1D, следовательно[br]EM= [math]\frac{1}{2}[/math]DD1[br]EM[math]\parallel[/math]DD1[br][br]2.[br]FP - средняя линяя [math]\bigtriangleup[/math]CD1D, следовательно[br]FP= [math]\frac{1}{2}[/math]DD1[br]FP[math]\parallel[/math]DD1[br][br]3.[br]FP[math]\parallel[/math]EM и FP=EM[br]EFPM- параллелограмм.[br]Т.к. EFPM является параллелограммом, то его диагонали MF и EP пересекаются в точке, которая делит их пополам

[br][br][br]Доказательство[br]Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости[br][br]1)Прямая AA1 лежит на плоскости AA1D1, на которой лежит точка D1. Точка D1 не принадлежит прямой AA1. Значит прямые C1D1 и AA1 являются скрещивающимися[br][br]2) Прямая AC лежит на плоскости ACD1, на которой лежит точка D1. Точка D1 не принадлежит прямой АС. Значит прямые AC и B1D1 являются скрещивающимися[br][br]3) Прямая AA1 лежит в плоскости AA1D, на которой лежит точка D. Точка B1 не принадлежит AA1. Значит прямые B1D и AA1 являются скрещивающимися[br][br]