Die Idee der Quadratverdopplung führte die antike Mathematmatik in eine tiefe Kriese, denn man musste erkennen, dass die Quadratwurzel von Nichtquadratzahlen nicht als Bruch dargestellt werden konnte, was als [b][color=#00ffff]irrational[/color][/b] bezeichnete wird. Nur 'echte' [b]Zahlenverhältnisse[/b] (Brüche) wurden als vernünftige (rationale) Zahlen angesehen, Zahlen, die sich nicht darstellen ließen, waren für die Mathematiker dieser zeit unvorstellbar. [br]Mit Ausnahme von Quadratzahlen, sind die [b]Wurzeln[/b] ausnahmslos [b][color=#00ffff]irrationale[/color][/b] Zahlen, also Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind.[br]Irrationalität in der Mathematik heißt jedoch nicht [b][color=#00ffff]unkonstruierbar[/color][/b], wie das nachfolgende Applet zeigt.