Lineare Funktion
Lineare Funktionen
Table of Contents
- Einführung
- Parameter der linearen Funktion
- Geradengleichung ablesen
- Lineare Funktion zeichnen
- Senkrechte Geraden
- Zusammenhang Gerade und Orthogonale
- Senkrechte Geraden durch y-Achse bestimmen
- Senkrechte Gerade durch einen Punkt bestimmen
Parameter der linearen Funktion
Im Zeichenfenster können Sie den Einfluss der Parameter m und b einer Geraden [math]f(x)=mx+b[/math] veranschaulichen.
Aufgabe 1
Spielen Sie mit dem Parameter b. Welchen Einfluss auf den Funktionsgraphen hat der Parameter?[br][size=85]Hinweis: Nutzen Sie die Pfeiltasten um die Werte zu ändern.[/size]
Aufgabe 2
Spielen Sie mit dem Parameter m. Welchen Einfluss auf den Funktionsgraphen hat der Parameter?[br][size=85]Hinweis1: Betrachte die Funktion in unterschiedlichen Koordinatensystemen.[br]Hinweis2: Die Geschwindigkeit mit der sich etwas verändert ist hier nicht von Bedeutung.[/size]
Aufgabe 3
Finden Sie Spezialfälle?
Aufgabe 4
Lassen Sie sich das Steigungsdreieck anzeigen. Wie hängt der Parameter m von Δx und Δy ab?[br][size=85]Hinweis: Den roten Punkt kann man verschieben.[/size]
Zusammenhang Gerade und Orthogonale
Im Zeichenfenster kannst du dir den Zusammenhang zwischen der Steigung [math]m_g[/math] einer Geraden [math]g(x)[/math] und der Steigung [math]m_h[/math] einer dazu senkrechten Geraden [math]h(x)[/math] veranschaulichen.[br]Gezeichnet sind zwei Geraden, die sich in einem Winkel αα schneiden. Weiter sieht man das blaue Steigungsdreieck der Funktion [math]g(x)[/math]. Dieses Steigungsdreieck wird mit der Funktion [math]h(x)[/math] um den Winkel [math]\alpha[/math] gedreht.
Aufgabe 1
Spielen Sie mit den Punkten [math]P[/math] und [math]S[/math] und bestimmen Sie für mindestens drei unterschiedliche Anordnungen die Steigungen [math]m_g[/math] und [math]m_h[/math]. Schreiben Sie sich die beiden Steigungen als Zahlenpaare auf: z.B. [math]\left(m_g\mid m_h\right)=\left(-\frac{1}{4}\mid4\right)[/math] [br]Achten Sie darauf, dass die Steigungen als Brüche geschrieben werden.
Aufgabe 2
Vergleichen Sie die gefundenen Zahlenpaare. Es gibt eine Abhängigkeit zwischen den beiden Werten - welche?[br][size=85]Hinweis: Haben Sie die Steigungen als Brüche geschrieben?[/size]
Aufgabe 3
Gilt die gefundene Formel auch für andere Winkel? [br]Spielen Sie zur Beantwortung der Frage mit dem grünen Winkel. Überprüfen Sie Ihre Vermutung anhand mindestens zwei unterschiedlicher nicht rechter Winkel.