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Lineare Funktion
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1. Einführung
- Parameter der linearen Funktion
- Geradengleichung ablesen
- Lineare Funktion zeichnen
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2. Senkrechte Geraden
- Zusammenhang Gerade und Orthogonale
- Senkrechte Geraden durch y-Achse bestimmen
- Senkrechte Gerade durch einen Punkt bestimmen
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Lineare Funktion
Samuel Gamper, Mar 20, 2024
Lineare Funktionen
Table of Contents
- Einführung
- Parameter der linearen Funktion
- Geradengleichung ablesen
- Lineare Funktion zeichnen
- Senkrechte Geraden
- Zusammenhang Gerade und Orthogonale
- Senkrechte Geraden durch y-Achse bestimmen
- Senkrechte Gerade durch einen Punkt bestimmen
Parameter der linearen Funktion
Im Zeichenfenster können Sie den Einfluss der Parameter m und b einer Geraden veranschaulichen.
Aufgabe 1
Spielen Sie mit dem Parameter b. Welchen Einfluss auf den Funktionsgraphen hat der Parameter?
Hinweis: Nutzen Sie die Pfeiltasten um die Werte zu ändern.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Der Parameter b verschiebt die Gerade nach oben beziehungsweise nach unten. Der Wert von b gibt den y-Achsenschnittpunkt an.
Aufgabe 2
Spielen Sie mit dem Parameter m. Welchen Einfluss auf den Funktionsgraphen hat der Parameter?
Hinweis1: Betrachte die Funktion in unterschiedlichen Koordinatensystemen.
Hinweis2: Die Geschwindigkeit mit der sich etwas verändert ist hier nicht von Bedeutung.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Der Parameter m bestimmt die Steigung (Steilheit) des Funktionsgraphen. Je grösser m ist, desto steiler (grösser ist die Steigung) ist der Graph.
Wird m negativ, so sinkt der Graph, ist m positiv so steigt der Graph.
Aufgabe 3
Finden Sie Spezialfälle?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Falls , wird die Geradengleichung horizontal, es handelt sich um eine konstante Funktion.
Falls , geht die Gerade durch den Ursprung, es handelt sich um eine Proportionalität.
Aufgabe 4
Lassen Sie sich das Steigungsdreieck anzeigen. Wie hängt der Parameter m von Δx und Δy ab?
Hinweis: Den roten Punkt kann man verschieben.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Zusammenhang Gerade und Orthogonale
Im Zeichenfenster kannst du dir den Zusammenhang zwischen der Steigung einer Geraden und der Steigung einer dazu senkrechten Geraden veranschaulichen.
Gezeichnet sind zwei Geraden, die sich in einem Winkel αα schneiden. Weiter sieht man das blaue Steigungsdreieck der Funktion . Dieses Steigungsdreieck wird mit der Funktion um den Winkel gedreht.
Aufgabe 1
Spielen Sie mit den Punkten und und bestimmen Sie für mindestens drei unterschiedliche Anordnungen die Steigungen und . Schreiben Sie sich die beiden Steigungen als Zahlenpaare auf: z.B.
Achten Sie darauf, dass die Steigungen als Brüche geschrieben werden.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Es gibt viele verschiedene möglichen Zahlenpaare.
Aufgabe 2
Vergleichen Sie die gefundenen Zahlenpaare. Es gibt eine Abhängigkeit zwischen den beiden Werten - welche?
Hinweis: Haben Sie die Steigungen als Brüche geschrieben?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Die eine Steigung ist das negative Inverse der anderen. In Formeln:
beziehungsweise:
Aufgabe 3
Gilt die gefundene Formel auch für andere Winkel?
Spielen Sie zur Beantwortung der Frage mit dem grünen Winkel. Überprüfen Sie Ihre Vermutung anhand mindestens zwei unterschiedlicher nicht rechter Winkel.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Nein, der gefundene Zusammenhang zwischen den Geradensteigungen gilt ausschliesslich für rechte Winkel.
Saving…
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