¿Como resolvemos una ecuación de segundo grado si no falta ningún término?[center][code][/code]ax[sup]2[/sup] +bx + c = 0[/center]En este caso vamos a aplicar la siguiente fórmula a los coeficientes:[br][br][center][math]\colorbox{yellow}{\Large {\textcolor{blue}{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}[/math][/center]En realidad esta es una forma abreviada de escribir las dos soluciones, que solo se diferencian en un signo:[br][br][center][math]x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \ \ \ \ \ x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][/center]No vamos estudiar este curso el método por el que se obtiene esta fórmula, pero si tienes curiosidad puedes ver [url=http://gaussianos.com/%C2%BFde-donde-sale-la-formula-para-resolver-ecuaciones-polinomicas-de-segundo-grado/]una demostración[/url].[br][br][color=#980000][b]Ejemplo[/b][/color]. [b]Resuelve la ecuación 2x[sup]2[/sup] - 5x - 3 = 0.[/b][br]Los coeficientes de la ecuación son a = 2, b = -5, c = -3. Aplicando la fórmula anterior:[br][br][center][math]x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-3\right)}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}=\begin{cases}[br]\hphantom{}x_1=3 \\[br]x_2=\frac{-1}{2}[br]\end{cases}[/math][/center]Tenemos dos soluciones: 3 y -1/2[br]

En el caso anterior, dentro de la raiz cuadrada ha salido un número positivo y hemos podido solucionarla, pero eso no ocurre siempre. En caso de que dentro de la raíz salga un cero, solo se obtiene una solución y si sale un número negativo, la raíz no puede hacerse, y la ecuación no tendrá solución.[br][list][*]b[sup]2[/sup] - 4ac > 0 [math]\longrightarrow[/math] dos soluciones[/*][*]b[sup]2[/sup] - 4ac = 0 [math]\longrightarrow[/math] una solución[/*][*]b[sup]2[/sup] - 4ac < 0 [math]\longrightarrow[/math] sin solución[/*][/list]Al número b[sup]2[/sup] - 4ac que sale dentro de la raíz se le denomina el [b]discriminante[/b] de la ecuación.

En el caso anterior, dentro de la raiz cuadrada ha salido un número positivo y hemos podido solucionarla, pero eso no ocurre siempre. En caso de que dentro de la raíz salga un cero, solo se obtiene una solución y si sale un número negativo, la raíz no puede hacerse, y la ecuación no tendrá solución.[br][list][*]b[sup]2[/sup] - 4ac > 0 [math]\longrightarrow[/math] dos soluciones[/*][*]b[sup]2[/sup] - 4ac = 0 [math]\longrightarrow[/math] una solución[/*][*]b[sup]2[/sup] - 4ac < 0 [math]\longrightarrow[/math] sin solución[/*][/list]Al número b[sup]2[/sup] - 4ac que sale dentro de la raíz se le denomina el [b]discriminante[/b] de la ecuación. [br][br]En los siguientes ejemplos intenta resolver con lapiz y papel la ecuación que te proponen y después comprueba la solución.