Triangle de Sierpinski
Le triangle de Sierpinski est une figure géométrique décrite en 1915 par le mathématicien polonais Waclaw Sierpinski.
Principe de construction
[list][*]Construire un triangle équilatéral de 1 cm de côté.[/*][*]Relier deux à deux les milieux des côtés du triangle, pour former 4 nouveaux triangles. Ôter le triangle central.[/*][*]Recommencer avec chacun des petits triangles obtenus.[/*][*]Ainsi de suite.[/*][/list]
[b]Partie A[/b] Comprendre la construction
1. Combien de triangles obtient-on :
[list][*]à l'étape 1 ?[br][/*][/list]
[list][*]à l'étape 2 ?[br][/*][/list]
[list][*]à l'étape 3 ?[br][/*][/list]
b. Quelle est la longueur, en cm, du côté d'un petit triangle :
[list][*]à l'étape 1 ?[/*][/list]
[list][*]à l'étape 2 ?[br][/*][/list]
[list][*]à l'étape 3 ?[br][/*][/list]
c. Quel est le périmètre, en cm, de la figure en noir :
[list][*]à l'étape 1 ?[/*][/list]
[list][*]à l'étape 2 ?[br][/*][/list]
[list][*]à l'étape 3 ?[br][/*][/list]
[b]Partie B[/b] Comprendre un script
1. Que représente la variable :
[list][*]t ?[/*][/list]
[list][*]c ?[br][/*][/list]
[list][*]p ?[br][/*][/list]
2. Aller sur [url=https://scratch.mit.edu]scratch.mit.edu[/url]. Cliquer sur Créer, puis saisir le script ci-dessus et le compléter avec les variables ci-dessous.
3. Exécuter ce script avec n = 2. Vérifier que la valeur affichée est égale à 6,75.
4. Sachant que le nombre n saisi est en cm, à partir de quelle valeur de n le périmètre dépassera-t-il 1000 km ?