[br]Niech [math]\pi_1[/math] i [math]\pi_2[/math] będą dwoma nierównoległymi płaszczyznami opisanymi równaniami:[br][center][math]\pi_1:A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] oraz [math]\pi_2:A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.[/math][/center]Wówczas częścią wspólną tych płaszczyzn jest prosta [math]l[/math], której wszystkie punkty są rozwiązaniami układu równań:[br][center][math]\begin{cases}A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.\end{cases} [/math][/center]Równania te nazywamy [color=#980000][b]równaniami krawędziowymi[/b][/color] prostej [math]l[/math].

Niech [math]l[/math] będzie prostą opisaną równaniami parametrycznymi:[center][math]\begin{cases}x=1+ 2t\\ y=-2+t,\\ z=1 -3 t\end{cases} \ \ t\in \mathbb{R}[/math].[/center]Wyznaczając [math]t[/math] z każdego równania otrzymujemy tzw. [color=#980000][b]równania kierunkowe[/b][/color]:[br][center][math]t=\frac{x-1}{2}=y+2=\frac{1-z}{3}[/math].[/center]Stąd [math]\frac{x-1}{2}=y+2[/math] i [math]y+2=\frac{1-z}{3}[/math], co po przekształceniu daje nam układ równań:[center][math]\begin{cases}x-2y-5=0\\ 3y+z+5=0.\end{cases} [/math][/center]To oznacza, że prosta [math]l[/math] jest częścią wspólną płaszczyzn opisanymi powyższymi równaniami.