Petualangan Geometri
[b]Halo siswa hebat! [/b] Kali ini kita akan mempelajari Geometri Bidang Datar, yaitu bagian dari matematika yang membahas titik, garis, sudut, serta berbagai bentuk bangun data yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.
Table of Contents
- PENGANTAR
- PENGANTAR
- Unsur-Unsur dalam Geometri
- Titik
- Garis
- Sudut
- Sisi
- Bidang
- Ruang
- Segi Banyak (Poligon)
- Segitiga
- Segiempat I
- Segiempat II
- Segiempat III
- Segiempat IV
- Segiempat V
- Segiempat VI
- Lingkaran
- Kekongruenan dan Kesebangunan
- Kekongruenan
- Kesebangunan
- Latihan Soal
- Soal
PENGANTAR
GeoGebra Book ini disusun sebagai media pembelajaran interaktif untuk membantu siswa memahami konsep-konsep dasar hingga lanjutan pada geometri bidang datar.[br][br]Materi dalam buku ini mencakup pengenalan titik, garis, dan sudut sebagai dasar pembentukan bangun datar, hingga konsep yang lebih kompleks seperti sifat-sifat segitiga dan segiempat, kekongruenan, kesebangunan, bangun konveks, serta perhitungan keliling dan luas berbagai bangun. Setiap bab dilengkapi dengan aplikasi GeoGebra yang memungkinkan siswa menggeser titik, mengubah parameter, dan mengamati hubungan antar objek secara langsung.[br][br]Di akhir materi, siswa juga dapat mengerjakan berbagai latihan dan proyek mini untuk memperkuat pemahaman melalui pengalaman belajar yang aktif dan konstruktif.[br][br]Setelah mempelajari materi ini dengan saksama, diharapkan siswa dapat:[br][br]▶ Mengidentifikasi dan memahami sifat-sifat berbagai bangun datar, seperti segitiga, segiempat, lingkaran, dan poligon lainnya.[br]▶ Menentukan keliling, luas, serta karakteristik khusus bangun datar, termasuk bangun konveks dan cekung.[br]▶ Menggunakan konsep geometri bidang datar untuk memodelkan situasi nyata dan menyelesaikan berbagai permasalahan sehari-hari.[br]▶ Mengamati dan mengeksplorasi bangun secara interaktif melalui aktivitas GeoGebra, seperti menggeser titik, mengubah bentuk, dan melihat sifat-sifat bangun secara langsung.[br][br]Dengan pendekatan visual dan eksploratif ini, diharapkan siswa dapat memahami geometri bidang datar tidak hanya melalui rumus, tetapi juga melalui pemahaman konseptual yang kuat dan pengalaman belajar yang menyenangkan dan dapat melihat bagaimana geometri hadir dalam desain, pola, dan objek di sekitar kita.[br][br]Sumber: Modul Pendidikan Profesi Guru Modul 2 Pendalaman Materi Matematika [br]Penulis: Cindy Aulia Rosada
Titik
Bentuk-bentuk paling dasar dalam geometri adalah istilah-istilah yang tidak terdefinisi, yang tidak dapat didefinisikan dengan menggunakan bentuk-bentuk lain. Istilah-istilah yang tidak terdefinisi, titik, garis, dan bidang, merupakan blok-blok pembangun geometri. [br][br]Titik adalah konsep paling dasar dalam geometri. Titik merupakan salah satu unsur yang tidak didefinisikan. Titik merupakan konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran dan berat. Titik disimbolkan dengan noktah. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, contoh titik A, titik P, dan sebagainya. [br][br]Dalam konteks koordinat Kartesius, setiap titik memiliki pasangan bilangan real (x, y) yang menunjukkan posisi terhadap sumbu-x (horizontal) dan sumbu-y (vertikal).[br]Contoh: Titik A(2, 3) artinya 2 satuan ke kanan dari origin (0,0) dan 3 satuan ke atas.
Segitiga
[b]Segitiga [/b]adalah poligon (segi banyak) yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut yang besar sudut dalam selalu 180°. Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh tiga buah ruas garis yang berpotongan pada tiga titik sudut.
Umumnya salah satu sisi segitiga disebut dengan alas. Alas segitiga merupakan salah satu sisi yang tegak lurus dengan tinggi segitiga. Tinggi segitiga merupakan garis yang tegak lurus dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan alasnya. [br][br]Segitiga dapat dikelompokkan berdasarkan panjang sisinya dan berdasarkan besar sudutnya. [br][br][b]Berdasarkan panjang sisinya[/b], segitiga dapat dibagi menjadi 3 (tiga). [br][list][*][b]Segitiga sebarang [/b][/*][/list]adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang. Segitiga sebarang memiliki ciri-ciri sebagai berikut: [br][list=1][*]Panjang ketiga sisinya berlainan.[/*][*]Besar ketiga sudutnya tidak sama.[/*][*]Tidak memiliki simetri lipat.[/*][*]Tidak mempunyai simetri putar.[br][/*][/list]
Gambar segitiga sembarang
[list][*][b]Segitigas Sama Kaki [/b][/*][/list]adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama panjang. [br]Segitiga sama kaki memiliki ciri-ciri sebagai berikut:[br][list=1][*]Dua buah sisinya sama panjang (panjang sisi PQ = panjang sisi PR).[/*][*]Mempunyai dua buah sudut sama besar (sudut PQR = sudut PRQ). [/*][*]Memiliki satu simetri lipat. [/*][*]Tidak memiliki simetri putar. [/*][/list]
Gambar segitiga sama kaki
[list][*][b]Segitiga sama sisi [/b][/*][/list]adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi memiliki ciri-ciri sebagai berikut: [br][list=1][*]Ketiga sisinya sama panjang (panjang sisi KL = panjang sisi LM = panjang sisi MK).[/*][*]Sudut-sudutnya sama besar, yaitu masing-masing 60° (besar sudut MKL = besar sudut KLM = besar sudut LMK).[/*][*]Memiliki tiga simetri lipat. [/*][*]Memiliki tiga simetri putar. [/*][/list]
Segitiga sama sisi
[b][size=150]Berdasarkan besar sudutnya[br][/size][/b]segitiga dapat dibagi menjadi 3 (tiga).[br][list][*][b]Segitiga lancip[/b][/*][/list]adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip atau besar masing-masing sudutnya kurang dari 90°.
Gambar segitiga lancip
[list][*][b]Segitiga siku-siku[/b][/*][/list]adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku atau besar salah satu sudutnya 90°.
Gambar seitiga siku-siku
[list][*][b]Segitiga tumpul[/b][/*][/list]adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul atau salah satu sudutnya memiliki besar sudut antara 90° sampai 180°.
Keterkaitan Antar Segitiga
[size=150][b]Garsi-garis istimewa pada segitiga [br][/b]P[size=100][justify]ada bagian selanjutnya akan dijelaskan mengenai garis istimewa pada segitiga. Terdapat 3 garis istimewa pada segitiga yang akan dibahas pada bagian ini, yaitu garis tinggi, garis bagi, dan garis berat. [br][/justify][/size][br][list][*][b]Garis tinggi [/b][/*][/list][/size][justify][size=100]Garis tinggi merupakan sebuah garis yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi dihadapannya secara tegak lurus atau sebuah garis yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi dihadapannya dan membentuk sudut 90°. Titik T adalah titik tinggi segitiga ABC. [br][br][/size][/justify]
Gambar garis tinggi
[list][*][b]Garis bagi [/b][/*][/list][justify]Garis bagi merupakan sebuah garis yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi dihadapannya dan membagi sudut tersebut sama besar. [br][br]Perhatikan gambar berikut ini, garis AD merupakan salah satu contoh garis bagi pada segitiga ABC. Pada sebuah segitiga terdapat tiga buah garis bagi. Coba Anda gambarkan garis bagi yang lainnya! [/justify]
Gambar garis bagi
[list][*][b]Garis berat [/b][/*][/list][justify]Garis berat merupakan sebuah garis yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi dihadapannya dan membagi sisi dihadapannya sama panjang. [br][br]Perhatikan gambar berikut ini, garis CD merupakan salah satu contoh garis berat pada segitiga ABC.Pada sebuah segitiga terdapat tiga buah garis berat. Coba Anda gambarkan garis berat yang lainnya! [/justify]
Gambar garis berat
Pada segitiga sama sisi, garis tinggi akan sama dengan garis bagi dan juga sama dengan garis berat. Coba Anda buktikan hal tersebut! [br][br]Setelah Anda menemukan garis tinggi, garis berat, dan garis bagi yang lain, garis-garis tersebut berpotongan di satu titik tertentu, yang kemudian disebut dengan titik tinggi, titik berat, dan titik bagi.
[list][*][size=100][b]Phytagoras[/b][/size][/*][/list]
[math][/math]Gambar tersebut adalah segitiga siku-siku ABC. Sisi AB dan AC adalah sisi siku- siku, sedangkan sisi BC disebut hipotenusa atau sisi miring. [br][br]Dalil Pythagoras untuk segitiga siku-siku ABC di atas dirumuskan menjadi: [br](BC)[math]^2[/math] = (AC)[math]^2[/math] + (AB)[math]^2[/math] [br](BC)[math]^2[/math] = [math]\sqrt{AC^2+AB^2}[/math]
[size=150][b]Keliling dan Luas Segitiga [br][br][/b][size=100]Keliling = sisi+sisi+sisi[br][/size][/size]Luas = [math]\frac{1}{2}\times alas\times tinggi[/math]
Kekongruenan
Kekongruenan merupakan sebuah konsep yang melibatkan dua atau lebih bangun geometri yang sama dan sebangun. Dua buah bangun geometri atau lebih dikatakan saling kongruen atau dapat dikatakan sama dan sebangun jika unsur- unsur yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut saling kongruen (sama dan sebangun). [br][br]Dua segmen garis dikatakan saling kongruen apabila panjang atau ukuran kedua garis tersebut sama panjang. Dua buah sudut atau lebih dikatakan kongruen jika ukuran sudut-sudut tersebut sama. Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut yang bersesuaian sama besar (sama dan sebangun). Perhatikan gambar di bawah ini, persegi pada gambar tersebut (yang nantinya disebut persegi satuan karena memiliki ukuran panjang sisi satu satuan panjang) memiliki bentuk yang sama dan ukuran yang sama besar, sehingga persegi-persegi tersebut saling kongruen.
Pada bangun segitiga, dua atau lebih segitiga dikatakan kongruen apabila unsur- unsur (panjang sisi dan besar sudut) yang bersesuaian pada segitiga-segitiga tersebut sama dan sebangun. Dua atau lebih segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat sebagai berikut. [br][br][b]1. [/b][b]Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi – sisi – sisi) [br][/b]
Gambar tersebut menunjukkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. [br][br][b]2. Dua sisi yang bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi – sudut – sisi) [/b]
Gambar tersebut menunjukkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga EFG, karena: [br][list=1][*]Panjang sisi AB sama dengan panjang sisi EF (sisi). [/*][*]Besar sudut BAC sama dengan besar sudut FEG (sudut). [/*][*]Panjang sisi AC sama dengan panjang sisi EG (sisi). [/*][/list][br][b]3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang (sudut – sisi – sudut) [br][/b]
Gambar tersebut menunjukkan bahwa segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, karena: [br][list=1][*]besar sudut BAC sama dengan besar sudut EDF (sudut). [/*][*]panjang sisi AB sama dengan panjang sisi DE (sisi). [/*][*]besar sudut ABC sama dengan besar sudut DEF (sudut). [/*][/list]
Soal
1. Perhatikan gambar berikut1
Pada gambar tersebut, dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis, sehingga akan terbentuk 8 daerah sudut, atau beberapa pasangan–pasangan sudut. Tentukan :[br]a. pasangan sudut sehadap yang ada di gambar. [br]b. pasangan sudut dalam berseberangan yang ada di gambar. [br]c. pasangan sudut luar berseberangan yang ada di gambar. [br]d. pasangan sudut dalam sepihak yang ada di gambar. [br]e. pasangan sudut luar sepihak yang ada di gambar.
2. Jika terdapat sebuah bangun jajargenjang tetapi besar salah satu sudutnya adalah 900, apakah bangun tersebut adalah sebuah jajargenjang? Analisislah!
3. Jika terdapat sebuah bangun belah ketupat tetapi besar salah satu sudutnya adalah 900, apakah bangun tersebut adalah sebuah belah ketupat? Analisislah!
4. Berdasarkan sifat dua buah bangun yang sebangun, menurut Anda apakah bangun segiempat pasti sebangun? (keterangan: segiempat yang dimaksud adalah segiempat yang telah dibahas pada bagian sebelumnya)
5. Perhatikan gambar berikut!
Tentukanlah panjang ED!
6. Diketahui AB = 15cm, BC = 10cm, dan EC = [math]\frac{1}{3}[/math]AB.
Hitunglah:[br]a. Luas daerah yang diarsir.[br]b. Keliling daerah yang tidak diarsir.
7. Diketahui sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang alas 10cm, dan tinggi 12cm. Tentukan luas dan kelilingnya!
8. Perhatikan gambar berikut!
Besar sudut BAC adalah?
9. Perhatikan gambar berikut!
Titik O adalah pusat lingkaran. Besar ∠ACB adalah...
10. Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul 07.12 adalah...