Bestimme alle Kreise, die 3 vorgegebene Geraden berühren.[br][b][i]Oben[/i][/b]:[size=85] (3 Parallelen oder 3 sich in einem Punkt schneidende Geraden)[/size] berührt (von echten Kreisen) werden immer nur 2 Geraden.[br][size=85]Betrachtet man mit Hilfe der stereographischen Projektion die Geraden als Kreise auf der Kugel, so besitzen die 3 Parallelen als einzigen Berührkreis den Punktkreis [math]\infty[/math], für die 3 sich schneidenden Geraden sind der gemeinsame Schnittpunkt und [math]\infty[/math], aufgefasst als Punktkreise, die einzige Berührkreise. [/size][br][size=85]Es gibt daher nur 2 Fälle, für die das Problem des APOLLONIOS nur eine Lösung besitzt: [br][list][*]3 verschiedene sich in einem Punkt berührende Kreise, [/*][*]3 verschiedene Punkte, aufgefasst als Punktkreise, besitzen nur den Umkreis als Berührkreis. [/*][/list][/size][b][i]Unten[/i][/b]: es gibt 2 oder 4 Berührkreise![br][br][right][color=#980000][size=50]Diese Seite ist eine Aktivität des [b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6]kugel-dreiecke[/url] (August 2018)[/size][/color][/right]