Nei capitoli precedenti abbiamo visto come la rappresentazione sul piano di un'espressione di secondo grado in [math]\large{x}[/math] sia una curva chiamata parabola, che ha certe caratteristiche. L'equazione della parabola, cioè quella che associa all'espressione il suo risultato [math]\large{y=ax^2+bx+c}[/math], è anche una [b]funzione[/b], perché associa ad ogni valore di [i]input[/i] [math]\large{x}[/math] [b]un solo [/b] risultato ([i]output[/i]) [math]\large{y}[/math].

[color=#ff0000][b]Attenzione:[/b][/color] solo le parabole con asse di simmetria parallelo all'asse [math]\large{y}[/math] sono delle funzioni. Se infatti consideriamo una parabola ruotata di un qualsiasi angolo, vediamo che ad ogni [math]\large{x}[/math] corrisponde più di un punto, e quindi più di una [math]\large{y}[/math].[br][br]Nell'immagine sotto è mostrata una parabola ruotata, il cui asse di simmetria non è più parallelo all'asse [math]\large{y}[/math]. Puoi vedere come ad esempio ad [math]\large{x=1}[/math] corrispondano due risultati, quello del punto [math]\large{\textcolor{red}{A}}[/math] e quello del punto [math]\large{\textcolor{red}{A'}}[/math], di conseguenza questa NON è più una funzione.

Quello delle parabole ruotate non è un grande problema per noi in questo momento, dato che la rotazione cambia la loro equazione che non è più del tipo [math]\large{y=ax^2+bx+c}[/math], che sono le uniche che studieremo per adesso.[br][br]Il fatto che la parabola sia una funzione ma non sia BIUNIVOCA, come detto nella prima animazione, invece ha conseguenze che ci interessano. A causa di ciò infatti [b][color=#ff0000]la funzione della parabola NON può essere invertita[/color][/b]: se cerchiamo di trovare una relazione che partendo da un risultato [math]\large{y}[/math] ci permetta di risalire al corrispondente input [math]\large{x}[/math] che l'ha generato, questa relazione NON è una funzione.[br][br]Infatti abbiamo visto che la parabola non è biunivoca proprio perché dato un risultato [math]\large{y}[/math], abbiamo più [math]\large{x}[/math] corrispondenti a quel risultato e quindi la nostra funzioni inversa ci dà più risposte tra cui scegliere.[br][br]Trovi una spiegazione più dettagliata sulle funzioni inverse a [url=https://www.geogebra.org/m/ahCuGvXP#material/ujautySS]questa pagina[/url].