[b]Definition:[/b] Als [i]Nullstellen[/i] einer Funktion f(x) werden die x-Werte der Schnittpunkte des Graphen zu f mit der x-Achse bezeichnet, also die x, für die die Gleichung f(x)=0 erfüllt ist.[br][br]Für die meisten Formen ganzrationaler Funktionen lassen sich Nullstellen nicht unmittelbar berechnen.[br]Im Folgenden werden für einige spezielle Formen Verfahren beschrieben.

Im einfachsten Fall ist eine ganzrationale Funktion bereits in Linearfaktoren (d.h. Faktoren der Form (x-a)) zerlegt. Dann lassen sich die Nullstellen unmittelbar nach dem Satz vom Nullprodukt ablesen.[br][br][i][b]Beispiele:[/b][/i][br][br][list][*][math]f\left(x\right)=\left(x-3\right)\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x-7\right)[/math] besitzt wegen [math]\left(x-3\right)\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x-7\right)=0\Longleftrightarrow x-3=0\vee x+4=0\vee x-7=0[/math]die Nullstellen [math]x=3[/math], [math]x=-4[/math] und [math]x=7[/math][br][/*][/list][br][br]Falls sich im Term der ganzrationalen Funktion unmittelbar eine binomische Formel ablesen lässt, ist eine Zerlegung in Linearfaktoren ebenfalls günstig:[br][br][list][*]Für [math]g\left(x\right)=x^2-16[/math] gilt wegen der 3. binomischen Formel [math]x^2-16=0\Longleftrightarrow\left(x+4\right)\cdot\left(x-4\right)=0\Longleftrightarrow x=-4\vee x=4[/math][br][/*][*]Für [math]h\left(x\right)=x^2-6x+9[/math] lässt sich die 2.binomische Formel verwenden:[br][math]h\left(x\right)=x^2-6x+9=0\Longleftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Longleftrightarrow x=3[/math].[br][/*][*]Für [math]p\left(x\right)=\left(x+3\right)\cdot\left(x^2-25\right)=0[/math] gilt [br][math]x=-3\vee x^2=25\Longleftrightarrow x=-3\vee x=5\vee x=-5[/math][br][/*][/list]